| 研究分担者 |
森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515)
山田 美枝子 金沢大学, 理学部, 教授 (70130226)
伊藤 達郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90015909)
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
早川 貴之 金沢大学, 理学部, 助手 (20198823)
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| 研究概要 |
1.Siegel-Weil formula
3次ユニタリ群上の正則保型形式の数論的研究において、原始的テータ関数による展開は極めて重要な役割を果たす。U(1,1)からU(2,1)への正則保型形式の持ち上げ(Kudla lift)について、原始的テータ関数による展開が昨年度までに得られている。今年度は更に踏み込んだ考察を行うため、U(2,1)とU(2,2)の組に関するSiegel-Weil formulaを求めた。正規化は必要としないが、かなり精密な議論を要した(現在、論文作成中)。今後はこれに基づき、Kudla liftに伴う内積公式を求める予定である。
2.Jacobi形式からSU(2,1)上の保型形式の構成
テータリフトにより、Jacobi形式からSU(2,2)上の保型形式が得られる。これを部分群SU(2,1)に制限することで、3次ユニタリ群上の正則保型形式が構成される。この構成法の利点は、像のTaylor展開係数が(楕円保型形式のCM点での値を用いて)明示的に表示されることにある。ガウス数体の場合に、これを用いて(偶数weightの)保型形式環についてのResnikoff-Taiの結果の簡明な別証を与えた。他の虚二次体に対しても、数多くの具体的保型形式を構成してある。残念ながら、maximal latticeに関する3次ユニタリ群上の保型形式の次元公式が知られていないため、保型形式環の構造決定までには至っていない。来年度以降は、次元公式の建設を進めて、ガウス数体以外にも、保型形式環の構造決定を目指す。なお、3次ユニタリ群のunimodular latticeに関する次元公式は知られている(橋本・古関)が、より一般的なmaximal latticeに対して求めるためには、新たな共役類の寄与が生ずるため、かなりの議論が必要となる。
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