| 研究分担者 |
伊藤 達郎 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (90015909)
山田 美枝子 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (70130226)
森下 昌紀 金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (40242515)
早川 貴之 金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (20198823)
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
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| 研究概要 |
1.3次ユニタリ群上の保型形式(村瀬篤氏との共同研究)
楕円尖点形式の空間から,3次ユニタリ群U(2,1)上の正則尖点形式の空間へのliftは、Kudlaにより構成された(これはO(2,4)へのOda liftの制限に本質的には一致).我々はU(1,1)からのliftという定式化の下で,像の原始的テータ関数展開を求め,liftが消えないためめ条件をU(1)周期の言葉を用いて記述した(主要部分は前年度迄に得られていた)。今年度の最も主要な仕事は,この結果をHecke理論を含む形で完成し,論文を投稿したことである(Fourier-Jacobi Expansion of Kudla lift).Kudla liftに関しては,既に内積公式が得られ,liftが消えないための別の判定条件が得られているが,こちらの論文の完成は間に合わなかった.来年度の第一の仕事としたい.
また,Jacobi形式からのliftという定式化を用いると,像のTaylor展開係数が簡明な形で求まる.これを利用して,多くの具体的保型形式を構成済みである.今年度は保型形式環の構造決定を目指したが,次元公式の決定に至らず,引き続き来年度の宿題とする.
2.四元数ユニタリ群上の新谷関数と保型L関数への応用
古典群上の保型形式のL関数を構成する一つの大きな手法として,新谷関数(一種の球関数)の利用を我々は提唱し,直交群,ユニタリ群については,具体的結果も既に発表している.そこでは局所新谷関数の考察(積分値の一意性)が,大きな役割を果たした.本年度,四元数エルミート形式,歪エルミート形式のユニタリ群に対し,局所新谷関数を調べる基礎準備(極大格子の分類,ノルム関数の設定)を行った.来年度は,研究の最終年度にあたり,これら四元数ユニタリ群上の保型L関数の解析接続・関数等式の証明を目指す.
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