| 研究分担者 |
伊藤 達郎 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (90015909)
山田 美枝子 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (70130226)
早川 貴之 金沢大学, 自然科学研究科, 講師 (20198823)
岩瀬 順一 金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (70183746)
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
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| 研究概要 |
1.新谷関数・L関数の構成
四元数歪エルミート形式のユニタリ群について,局所新谷関数の考察を行った.また,L関数のRankin-Selberg型積分表示に現れるEisenstein級数の関数等式を明示的に求めた.
2.3次ユニタリ群上の保型形式(村瀬篤氏との共同研究)
(1)Kudla liftのFourier-Jacobi展開について
U(1,1)上の正則尖点形式fからU(2,1)上の正則尖点形式L(f)へのKudla liftの詳細な研究を行い,L(f)の原始的テータ関数による展開を求めた.この応用として,L(f)が消えないための条件がfのU(1)周期の言葉で記述される.
(2)Siegel-Weil formula
U(2,1)とU(2,2)の組に関するSiegel-Weil formulaを求めた.正規化は不要であるが,かなり精密な議論を必要とする.
(3)Inner product formula
Kudla liftに関する内積公式を得た.fとL(f)のPetersson内積の比<L(f),L(f)>/<f,f>はfのL関数の1での値と分岐素点における局所的な量で記述される.これは,L(f)が消えないための(1)とは別種の判定条件を与えている.
3.Jacobi形式からのKudla lift
Kudla liftをJacobi形式からのテータリフトと認識する立場からの研究を行った.虚2次体の類数が1の場合に,Jacobi Hecke環の同時固有関数が,3次ユニタリ群のHecke固有関数となることを示した.また,Jacob形式からのリフトを用い,保型形式環の構造に関するResnikoff-Taiの結果(ガウス数体の場合)の簡明な別証を与えた.
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