代数多様体の退化と対数的幾何学

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14340010
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450)
• 研究分担者: 森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328) ; 丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459) ; 上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655) ; 臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002) ; 加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50294880)
• キーワード: アーベル多様体 / 複素トーラス / 対数幾何 / Hodge構造 / 分岐理論 / 玉河数

研究概要

複素数体上の,複素トーラスやアーベル多様体の退化に関し,対数的複素トーラスの理論を中山能力氏・梶原健氏と創始し,対数Hodge構造の理論との関係やモジュライ,モデルの理論を完成し,対数的Picard多様体の解析理論も完成し論文をほぼ完成した.
斎藤毅氏と,対数幾何の方法を用いる交点理論による,スキームの分岐理論を進展させ,体上の代数多様体の分岐理論については論文を完成した.
臼井三平氏との対数的Hodge構造の分類空間の理論の完成を昨年度おこなったが,今年臼井三平氏中山能力氏と対数的混合Hodge構造の分類空間への理論へとそれを発展させ,Borel-Serre空間やSL(2)-軌道の空間の理論を作った.
昨年度F.Trihan氏としあげた票数pの大域体のBirch Swinnerton-Dyer予想を,正標数の大域体上のモチーフの玉河数予想へと拡張する研究をおこない,成果を得た.これは対数的syntomic複体を用いた.

研究成果

• [文献書誌] Kazuya Kato, Fabien Trihan: "On the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer in characteristic P>0"Invert.Math.. 153. 537-592 (2003)
• [文献書誌] Kazuya Kato, Takeshi Saito: "Conductor Formula of Block"Publ.Math.IHES. (発表予定).
• [文献書誌] Cornellissen Gunther, Fumiharu Kato: "Munford curves with maximal automorphism groups II"Geom.Dedicata. 102. 127-142 (2003)
• [文献書誌] Cornellissen Gunther, Fumiharu Kato: "Period mappings and differential equations Form C to C_p"MSJ memoirs. 12. 1-246 (2003)
• [文献書誌] Natsuo Saito, Shigefumi Mori: "Fano three folds with wild conic bundle structures"Proc.Japan Acad.. 79. 111-114 (2003)