| 研究課題/領域番号 |
14340011
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
斎藤 裕 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025464)
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| 研究分担者 |
加藤 信一 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90114438)
松木 敏彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20157283)
池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20211716)
西山 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70183085)
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| キーワード | 表現の制限 / プレイジアス予想 / 特殊線型群 / 内部形式 / エルパケット / 重複度公式 / 保型誘導 / トランスファー因子 |
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| 研究概要 |
p進代数群の許容表現の制限について、これまでのGelbert-Knapp, Henniartの結果をより明快なものにすることができた。また代数体上の保型表現の制限についても、Labesse-Langlandsの結果をはっきりしたものに改良した。これを用いて、Blasiusにより予想されていた、一般線型群の保型表現の制限に関する予想をより一般の形で証明することができた。
次にこれを用いて特殊線型群inner formのL-packetの決定を行った。2次の特殊線型群のL-packetについては、Labesse-Langlnadsの結果がある。これを一般化し、さらに彼らの研究でははっきりしていなかったinner formの場合のL-packetの構造を決定することを目指した。L-packetを記述する群をVoganにより実代数群の場合にやられたように、自然なものに取り換えることにより、これが可能になった。技術的には、Herb-Henniartによるautomorphic inductionの理論をinner formの場合に拡張し、それを用いることにより証明できた。ここでのinner form全体のL-packetを同時に記述するという発想は自然なもので、今後一般の群のL-packetの構造の解明に明快な視点を与えると思われる。
この局所的な結果と保型表現の制限に関する結果を用いて、保型表現の重複度公式を示すことを試みた。これについては、一般には弱い形でした証明できなかった。これを完全な形にすることは、transfer factorのより自然な定義と関係していると思われ、今後の重要で興味ある研究課題と思われる。
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