| 研究課題/領域番号 |
14340012
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
宇野 勝博 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70176717)
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| 研究分担者 |
宇佐美 陽子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90151993)
和久井 道久 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60252574)
川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10028219)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
脇 克志 弘前大学, 理工学部, 助手 (30250591)
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| キーワード | ブロック多元環 / ブルーエ予想 / 新谷ディセント / コホモロジー群 / 導来同値 / 森田同値 / デイド予想 / パーフェクトアイソメトリ |
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| 研究概要 |
1.階数が低い有限シュバレー群のいくつか(一般線形群、ユニタリ群、シンプレクティック群、G2型の群)において、表現の係数体の標数が群の定義体の標数と異なり、かつ、ある合同条件を満たす場合に、ブルーエ予想の証明に成功した。結果として、これらの場合に、新谷ディセントが導来同値を与えることが確認された。また、その導来同値により既約加群に対応する加群も求められた。
2.一般線形群、ユニタリ群が関与する場合の新谷ディセントについて考察し、べき単指標の場合、または、ハリシュチャンドラ誘導で階数の低い群から得られる場合について、新谷ディセントがルスティックによるパラメトリゼイションを保つことを示した。これらの場合には、ブルーエのパーフェクトアイソメトリ予想が成立することも確認された。また、すべての指標について、新谷ディセントがルスティックによるパラメトリゼイションを保つことを示す方法の考察も進行中である。
3.新たに提出されたデイド予想(昨年夏、体の自己同型の作用も考慮した更に新たな予想が提出された。これは、従来のものを含むものである。ここでは、申請時に提出されていた予想ではなく、昨年夏提出されたものを意味する)について考察し、階数2の部分群が関与する場合、特殊な場合のブルーエ予想を証明することにより、デイド予想がより簡単な場合へ帰着できることを示した。また、このことを用い、実際にいくつかの散在型単純群について、新たに提出されたデイド予想を検証した。なお、ここでいうブルーエ予想も、もとのものでなく、やはり、体の自己同型の作用を考慮した新しいものである。
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