| 研究課題/領域番号 |
14340012
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪教育大学 (2003-2005)
大阪大学 (2002) |
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研究代表者 |
宇野 勝博 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)
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| 研究分担者 |
川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10028219)
平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (90294181)
脇 克志 弘前大学, 理工学部, 助教授 (30250591)
飛田 明彦 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (50272274)
功刀 直子 愛知教育大学, 教育学部, 助手 (50362306)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| キーワード | ブルーエ予想 / ブロック多元環 / デイド予想 / 新谷ディセント / コホモロジー群 / パーフェクトアイソメトリ / モジュラー表現 / 不足群 |
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| 研究概要 |
1.(1)D型、F型の有限シュバレー群でp=5の場合、低次で定義体の位数が小さい場合にパーフェクトアイソメトリが存在することを示した。また、局所的な条件を満たすパーフェクトアイソメトリの個数についても考察し、条件を満たすパーフェクトアイソメトリが多く存在する場合があることも示した。さらに、不足群が巡回群の場合は、局所的な条件が同じであれば、任意の既約加群同士を対応させるような導来同値が存在することも示された。
(2)G_2型の有限シュバレー群で,標数が3の場合のモジュラー表現について考察し,定義体の位数を変更したものとの間に森田同値が存在するための十分条件を得た。
(3)標数が3の場合のモジュラー表現で不足群の位数が9の場合にブルーエ予想が正しいことが確認された.
(4)対称群について、カルタン不変量を容易に計算できる方法を発見した。また、p=2のときには、ブロック多元環ごとに計算する方法も発見した。
(5)コホモロジー群に関するミスリンの定理の加群論的な証明を与えることに成功した。
(6)コホモロジー多様体における基本的概念を主ブロックとは限らない一般的なブロック多元環の場合に拡張した。
2.(1)デイド予想自体の改良についての考察を継続し、新たな不変量について,いくつかの散在型単純群とF型の有限シュバレー群において予想の検証を行った。また、この予想の不足群が巡回群である場合の証明を完成した。
(2)不足群が位数8の二面体群の場合に部分群鎖の正規化群上の加群圏、あるいは,その導来圏の間の関手を構成することに成功した。また、この手法を階数が2の一般線形群で群の定義体の標数がモジュラー表現の定義体の標数と一致する場合に応用し、関手が構成できるための条件を求めた。
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