ガロア分岐被覆の幾何学と数論

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14340015
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (30211395)
• 研究分担者: 伊藤 由佳理 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (70285089) ; 三宅 克哉 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (20023632) ; 岡 睦雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40011697) ; 土橋 宏康 東北学院大学, 教養学部, 助教授 (00146119) ; 中村 博昭 岡山大学, 理学部, 教授 (60217883)
• キーワード: Galois被覆 / versal被覆 / 基本群 / 3次体 / Zariski pair / Alexander多項式 / Groebner基底 / Mordell曲線

研究概要

1.Galois被覆の構成問題及びGaloisの逆問題:4次対称群及び4次交代群をGalois群とするGalois被覆の研究に関する徳永の成果はOsaka Journal of Mathematicsより,出版された.また,その後のversal Galois被覆に関する研究成果については,様々な研究集会で講演行った.その内容は4次対称群に関するversal被覆の構成を有理楕円曲面を用いて行うこと,そのモデルと土橋のモデルの比較,位数8の二面体群に関するversal被覆と楕円曲面との関連である.結果をまとめた論文は,現在印刷中である.その他にpreprintが二本(Tsuchihashi's versal S_4-cover and a certain rational elliptic surface, Note on a 2-dimensional versal D_8-cover,後者は近日中に投稿予定)ある.versal Galois被覆については土橋も結果を得ており,その論文は現在投稿中である.また,三宅はMordell曲線を用いて3次体の構成に関する研究をおこなった.
2.開代数多様体のトポロジー及び特異点理論:中村はGalois表現と基本群に関する研究を押し進めその成果を発表した.徳永は9月にZaragoza大学のArtal Bartolo氏を訪問した際,Zariski pairの構成に関する手法について新たな着想を得た.この成果に関する論文は現在準備中である.また,岡は6次曲線のAlexander多項式を徹底的に研究し,その分類に関する深い結果を得た.伊藤はGroebner基底を用いて特異点解消の研究を行った.

研究成果

• [文献書誌] H.Tokunaga: "2-dimensional versal S_4-covers and rational elliptie surfaces"Seminaire et Congres, Soeiete Mathematique de France. (印刷中).
• [文献書誌] H.Tokunaga: "Calois covers for S_4 and A_4 and their applications"Osaka Math. J.. 39. 621-645 (2002)
• [文献書誌] M.Oka: "Alexander polynomial of sextics"Journal of Knot Theory and its ramification. (印刷中).
• [文献書誌] H.Nakamura: "Limits of Galois representations in fundamental groups along maximal degeneration of marked curves II"Proc. Symp. Pure Math.. 70. 43-78 (2002)
• [文献書誌] Y.Ito: "Minimal resolution via Grobner basis"Algebraic Geometry in East Asia, World Scientific. 165-174 (2003)
• [文献書誌] K.Miyake: "Some Families of Mordell Curves associated to Cubic Fields"Jour. of Computational and Applied Math.. (印刷中).