| 研究課題/領域番号 |
14340016
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
栗原 将人 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40211221)
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| 研究分担者 |
三宅 克哉 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (20023632)
中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
川崎 健 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40301410)
松野 一夫 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40332936)
倉田 俊彦 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40311899)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| キーワード | 岩澤理論 / 岩澤主予想 / 岩澤加群 / イデアル類群 / Fittingイデアル |
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| 研究概要 |
岩澤理論の中心をなすのは岩澤主予想という関係であり、岩澤加群のような代数的な対象の特性イデアルが本質的にp進L関数によって生成される、という形で定式化されている。すなわち、ガロア群の作用の特性多項式やイデアル類群のような数論的対象物の位数がゼータ関数によって決まる、ということを述べている。われわれのこの研究では、(広い意味での)p進L関数が特性多項式や位数以上の細かい情報を持つ、ということを、さまざまな設定で証明することができた。もう少し具体的には、Fittingイデアルという特性イデアルより詳しい情報をもつイデアルもp進L関数から決まることを証明した。
まず、有限次虚abel体Kに対し、Stickelbergerイデアルを今までのIwasawa-Sinnottとは違う方法で定義し、このイデアルがKのイデアル類群の0次のFittingイデアルに等しい、という予想を提示した。Stickelbergerイデアルを私たちはKの(適切に選ばれた)部分体や拡大体のStickelberger元から作られるイデアルとして定義したので、このイデアルは解析的な対象であり、この予想は普通の岩澤主予想の精密化になる。この予想をかなりの場合に証明し、またKの円分Z_{p}拡大上に考える岩澤加群に対しても同様の予想を提示し、それを完全に証明した。
次に、Kolyvagin Rubinによるabel体のイデアル類群の構造定理をCM体に一般化した。ここでは、イデアル類群の高次のFittingイデアルがStickelberger元を起源にもつもので完全に記述できる、ということを証明し、上で述べた考え方で岩澤理論が精密化できることの典型的な例を与えた。
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