| 研究分担者 |
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50176161)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
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| 研究概要 |
シンプレクティック幾何におけるFloer理論について理論整備,応用の両面の研究を行った。ハミルトン系のFloer理論をラグランジュ交叉のFloer理論に拡張しフィルター付A_∞-代数,フィルター付A_∞-双加群の概念の導入,幾何学的構成を行った。Floer鎖複体を得るための障害,変形理論を整備した。
応用面では,ラグランジュ部分多様体のマスロフ類の非自明性,ラグランジュ部分多様体のハミルトン変形下での交叉の研究等を行った。また,シンプレクティック微分同相写像のFloer理論を用いてフラックス予想の解決をした。この予想はハミルトン微分同相写像群のシンプレクティック微分同相写像群への入り方について基本的な主張である。今研究期間中にこれらの研究を論文,プレプリントとしてまとめた。
複素曲面上の孤立特異点をそのリンクのシンプレクティック充填を通して理解する試みを太田氏と共に行ってきた。中でも単純特異点の場合は,極小シンプレクティック充填の一意性を示し,Brieskornの結果との関わりを調べた。単純楕円型特異点の場合には,充填の分類を得た。平滑化できるための必要十分条件を与えたPinkhamの結果の解釈をした。これらの成果は専門誌に掲載された。
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