| 研究分担者 |
武部 尚志 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (60240727)
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
足助 太郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30294515)
真島 秀行 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (50111456)
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| 研究概要 |
n次元空間上の(有限型の)可積分1階辺微分方程式(系) f(x, y, y')=0, x∈C^<n-1>, y∈C の解全体はWEB構造をなす。相空間に持ち上げると曲面S={f(x, y, p)=0}の葉層であり、それの射影がWEBである。曲面S上に研究代表者は有理型のアフィン接続(Bott接続)をあたえた。つまりSの葉層構造は横断的に微分幾何的構造を持つのである。このアフィン接続と微分方程式のモデュライ空間、n=2の場合の解のリーマン面としての性質、それと波動方程式などの漸近的性質の関係の解析を行った。(マテマティカ、メイプルまたC言語プログラムによる複素力学系の数値計算、微分方程式のWEB曲率形式の計算等様々な計算実験を試みる。)この解析により、y'に関して3次であるとき、この方程式の解のグラフは、名点(x, y)に対して3本通っている。このとき、xy-平面にはアフィン接続が定まるが、この接続が平坦であるときの分類を完成させた。
海外共同研究者Line Neto氏と共同で行った一般次元の微分方程式のアフィン接続の研究においては、WEB曲率形式の一般次元での計算を試み、一定の成果を得る。
また、分担者の共同研究については、より複素葉層について詳細な研究が必要であるため、諏訪の複素葉層留数の研究、伊藤の複素葉層の研究については、今年度で完結させることなく次年度において実現を図る。
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