一階微分方程式の解のトポロジーとWEB幾何学

2005 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 14340022
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 中居 功 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90207704)
• 研究分担者: 諏訪 立雄 新潟大学, 自然科学系, 教授 (40109418) ; 佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (30011612) ; 足助 太郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30294515) ; 武部 尚志 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (60240727) ; 真島 秀行 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (50111456)
• 研究期間 (年度): 2002 – 2005
• キーワード: 複素葉層構造 / 複素解析同相 / WEB幾何学 / 複素力学系 / 常微分方程式

研究概要

複素数平面Cの原点0を固定する形式的同相群の中の初等的でない非自明な関係式を以下の方法で求めた。2つの変数Z∈Cの形式ベキ級数の語をベキ級数として展開するために、リー群論で知られるカンベルーハウスドルフの公式の一般化公式を用いた。その各係数が0(あるいは1)であればそのベキ級数の語は恒等的にZに等しくなり、よって関係式を得ることになる。2つのベキ級数のテイラー係数を適当に選ぶことにより、このように関係式を得ることができるかどうかは、関係式の組合わせ的性質によりきまっていることを発見した。

研究成果

• [雑誌論文] Relations of formal diffeomorphisms (2005)
  • 著者名/発表者名: 中居 功
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1447 ページ: 145-163
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] On the geometry of holomorphic flows and foliations having transverse sections. (2005)
  • 著者名/発表者名: 伊藤 敏和
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 111 ページ: 23-42
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] A Poincarae-Hopf-type theorem for holomorphic one-forms (2005)
  • 著者名/発表者名: 伊藤 敏和
  • 雑誌名: Topology 44-1 ページ: 73-84
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] On holomorphic foliations transverse to spheres (2005)
  • 著者名/発表者名: 伊藤 敏和
  • 雑誌名: Moscow Mathematical Journal 2-5 ページ: 75-93
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] On Quasiconformal Deformations of transversely holomorphic foliations (2005)
  • 著者名/発表者名: 足助 太郎
  • 雑誌名: J.M.S.Japan 57-3 ページ: 725-734
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] On a curvature condition that implies a cohomology injectivity theorem of Kollar-Skoda type (2005)
  • 著者名/発表者名: 大沢 健夫
  • 雑誌名: Publ.RIMS, Kyoto Univ 41 ページ: 565-577
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Relations of formal diffeomorphisms (2005)
  • 著者名/発表者名: Isao Nakai, Kana Yanai
  • 雑誌名: RIMS Koukyuroku 1447 ページ: 145-163
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] On the geometry of holomorphic flows and foliation having transvers sections (2005)
  • 著者名/発表者名: Toshikazu Ito
  • 雑誌名: Geometrie Dedicata 111 ページ: 23-42
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] A poincare-Hopf type theorem for holomorphic one forms (2005)
  • 著者名/発表者名: Toshikazu Ito
  • 雑誌名: Topology 44-1 ページ: 113-134
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] On holomorphic foliations transverse to sphere (2005)
  • 著者名/発表者名: Toshikazu Ito
  • 雑誌名: Moscow Mathematical Journal 2-5 ページ: 75-93
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] On Quassi conformal Deformation of Transversely holomorphic foliations (2005)
  • 著者名/発表者名: Taro Asuke
  • 雑誌名: J.M.S.Japan 57-3 ページ: 725-734
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] On a curvature condition that implies a cohomology injectivity theorem of Kollar-Skoda type (2005)
  • 著者名/発表者名: Takeo Ohsawa
  • 雑誌名: Publ.RIMS.Kyoto Univ. 41 ページ: 565-577
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より