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2005 年度 実績報告書

ワイエルストラス型表現公式の一般化と応用

研究課題

研究課題/領域番号 14340024
研究機関九州大学

研究代表者

山田 光太郎  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)

研究分担者 宮岡 礼子  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70108182)
佐伯 修  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30201510)
梅原 雅顕  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
黒瀬 俊  福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
高橋 正郎  久留米工業高等専門学校, 助教授 (70311107)
キーワードワイエルストラス表現 / 特異点 / フロント / 極大曲面 / 平坦曲面 / cuspidal edge / cuspidal cross cap / swallowtail
研究概要

特異点をもつ曲面の微分幾何学的な性質について考察した.とくに(1)3次元双曲型空間の,ある種の特異点をもつ平坦な曲面(平坦フロント)について,完備性の概念を拡張し,弱完備性の概念を得た.また,co-orientableでないフロント(p-フロントと名付けた)のワイエルストラス表現を用いた取り扱いの方法を見付けた.それをもちい,完備平坦フロントの焦面が弱完備な平坦p-フロントになることを示し,そのエンドの性質を調べた.(2)すでに,3次元多様体内のフロントのジェネリックな特異点すなわちcuspidal edgeとswallowtailの判定条件はあたえているが,さらにfrontal,すなわち(一般にははめこみでない)Legendrian liftをもつ曲面について,そのジェネリックな特異点としてあらわれるcuspidal cross capの判定条件をあたえた.これを用いて,3次元ミンコフスキー空間の極大曲面の特異点の挙動を解析した.(3)一般に3次元リーマン多様体内のフロントの特異点に対して曲率の概念を導入し「特異点の微分幾何学的研究」を行った.

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2006 2005

すべて 雑誌論文 (3件)

  • [雑誌論文] Maximal surfaces with singularities in Minkowski space2006

    • 著者名/発表者名
      Masaaki UMEHARA, Kotaro YAMADA et al.
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal (in press)

  • [雑誌論文] Singularities of flat fronts in hyperbolic 3-space2005

    • 著者名/発表者名
      Masaaki UMEHARA, Kotaro YAMADA et al.
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Mathematics 221・2

      ページ: 303-351

  • [雑誌論文] Constructing mean curvature 1 surfaces in H^3 with irregular ends2005

    • 著者名/発表者名
      Wayne ROSSMAN, Kotaro YAMADA et al.
    • 雑誌名

      Clay Mathematical Proceedings 2

      ページ: 687-715

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公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

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