| 研究分担者 |
鎌田 聖一 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60254380)
小森 洋平 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (70264794)
河内 明夫 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00112524)
大山 淑之 東京女子大学, 理学部, 助教授 (80223981)
中西 康剛 神戸大学, 理学部, 教授 (70183514)
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| 研究概要 |
今年度において成果のあがった主な研究は,結び目,絡み目がデルタ変形,および,C_n変形によってその不変量,とくに多項式不変量がどのように変化するかということに関するものである.葉広,Gusarovによって,2つの結び目が同じ位数n以下の有限型不変量をもつための必要十分条件が,それらがC_n変形によって移りあうことであるということが知られている.まず,C_2変形であるデルタ変形については,ある結び目にデルタ変形を施すことによって,そのConway多項式の2次の係数が必ず1だけ変化することが岡田によって知られていた.金信と新國は,一般に,ある絡み目にデルタ変形を施すことによって,HOMFLY多項式がどのように変化するかということを調べて,特に,結び目のデルタ変形のときには,その0次の係数多項式に関して比較的きれいな関係をもつことを発見した.この公式を用いて,係数多項式から得られる種々の有限型不変量がデルタ型変形を行うことによってどのように変化するかということを調べた.
さらに,これを一般化して,ある絡み目にC_n変形を施すことによって,HOMFLY多項式がどのように変化するかということを調べた.同様に,特に,結び目のC_n変形のときには,その0次の係数多項式に関して比較的きれいな関係をもつことを発見した.この研究は大山と塚本の,C_n変形と有限型不変量の関係をWeb図式を使って求めた結果をヒントにしている.この公式からも,種々の有限型不変量がC_n変形でどのように変化するかということがわかった.特に,一般のC_n変形を1度行うと,HOMFLY多項式の0次の係数多項式のt=1でのn回微分係数の値が高々3通りの値の変化しかないことがわかった.この後半の研究については,現在,論文を準備中である.
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