| 研究分担者 |
河内 明夫 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00112524)
小森 洋平 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70264794)
鎌田 聖一 広島, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
中西 康剛 神戸大学, 理学部, 教授 (70183514)
大山 淑之 東京女子大学, 理学部, 教授 (80223981)
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| 研究概要 |
主な研究成果は次の5つである.
1.古典的結び目に対してC2変形(デルタ変形)にともなう,そのホンフリー多項式の0次の係数多項式の変化に関する公式を与えた.さらに,これを一般化し,結び目に対してCn変形にともなう,そのホンフリー多項式の0次の係数多項式の変化に関する公式を与えた.
2.古典的結び目の量子不変量の一つであるリンクス・グールド(LG)多項式に関する研究成果.石井の発見したスケイン関係式を使って,LG多項式を共有する結び目,絡み目の構成法を見出し,この方法により,LG不変量を共有する任意有限個の2本橋結び目,2本橋絡み目を発見した.これらの2本橋絡み目はさらにホンフリー多項式,カウフマン多項式,2変数のアレキサンダー多項式(絡み目の揚合)をも共有する。
3.カウフマン多項式の係数多項式についての結果を与えた.すなわち,絡み目のカウフマン多項式の最初の係数多項式が,真の部分絡み目のカウフマン多項式の係数多項式と絡み数で与えられることを示す公式を与えた.
4.2本組み紐仮想結び目の群の一般的な表示を与え,それらのうちめある特別なクラスの群の交換子部分群を計算した.一般に仮想結び目は(4次元空間に埋め込まれた)リボントーラス結び目を表現し,その群は,リボントーラスの補空間の基本群であることが知られている.この計算結果により,仮想結び目群とリボン2次元結び目群,2次元結び目群,トーラス結び目群,高次元球面結び目群など種々の結び目群との関係を調べた.
5.2本ケーブル絡み目のホンフリー多項式に対してスケイン関係式を与えた.これを用いて2で構成したLG多項式を共有する2本橋結び目の族が,その2本ケーブル絡み目のホンフリー多項式も共有することを示した.
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