| 研究課題/領域番号 |
14340035
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
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| 研究分担者 |
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
川中子 正 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20214661)
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
小薗 英雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00195728)
松村 昭考 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 解空間の大域的構造 / 熱対流問題 / 力学系 / 非線形波動 / 計算機援用証明法 / Navier-Stokes方程式 / 分岐問題 |
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| 研究概要 |
(1)熱対流問題:Boussinesq方程式を用いて、局所理論により得られた分岐解の分岐曲線を解析的には不明な領域へ延長し、それらの延長した曲線上の解の安定性の変化を調べ、分岐曲線の大域的な構造を計算機援用解析している。殊に、ロール型の分岐曲線の延長は、計算機援用証明により示された。更に、分岐曲線上の二次分岐等を特定する方法も定式化できたので、それを用いて検証(証明)しつつある。
(2)Navier-Stokes方程式のcavity flowの問題に関する解の精度保証付き計算方式を、より実用度の高いものに改良・拡張し、適用領域の拡大をはかった。即ち、従来用いてきた不動点方程式を用いる検証方式をさらに発展させ、無限次元Newton型の検証方式を定式化し、その有効性を実証した。
(3)3次元空間におけるNavier-Stokes方程式の解の特異点の発生は渦度ベクトルによって支配される。その3成分に関するBeale-Kato-Majdaの条件があれば、滑らかな解として延長可能であることが知られていた。本研究では、このような古典解の時間延長には渦度ベクトルの3成分すべてを束縛する必要はなく,自由度2の制限で十分であることを示した。
(4)非線形波動方程式における大域的な分岐現象を解明し、精度保証する基礎原理として、Banach空間におけるNewton法の収束定理がある。それを適用するに際して、近似解で線形化した微分作用素の逆のノルム評価が必要である。それを概対角作用素で近似できるための有用な十分条件を明らかにし、非線形周期振動の対称性破壊分岐問題に適用した。
(5)Lorenz方程式とそれに類似の3次元ベクトル場の族に属する常微分方程式系を取りあげ,それらにsingularly denegerate heteroclinic cycleと名付けた共通の不変集合が存在することを示した。更に、その摂動においてカオス的アトラクタも分岐することが共通の構造として得られると思われる。
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