| 研究分担者 |
村尾 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (60174265)
横山 和弘 九州大学, 理学部, 教授 (30333454)
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
小原 功任 金沢大学, 理学部, 助手 (00313635)
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| 研究概要 |
この研究により得られた結果は以下の通り。
1.計算代数システムRisa/Asirの開発
本年度は,グレブナー基底計算機能のより一層の効率化を目指し,分散表現多項式のデータ構造から,四則演算,Buchberger算法,F_4算法実装にいたるまで,完全な書き換えを行った.結果として,有限体上で数倍から数十倍の高速化を達成できた.また,より高度な分散並列計算を行うために,サーバ間通信機能を実装し,多項式乗算アルゴリズム等に適用して効果を実証した.
2.有限体上のイデアルの極小素因子計算法の実装
14年度に開発した小標数有限体上の多項式イデアルの極小素因子計算法のRisa/Asir上での実装を改良した.具体的には,インクリメンタルな中間分解計算,最小多項式計算におけるPade近似の応用,あるいはcompetitiveな分散計算の応用などを適用することで,実用性を高めた.
3.超幾何関数の2次関係式の導出
三角関数にはsin^2x+cos^2x=1なる2次の関係式が存在する.一般の超幾何関数に対して,このような関係式を自動的に導出する方法を与え,計算機上で実装し,実際に新しい関係式を導出した.
4.数学公式のデジタル化
Open XMに基づく数学公式集の設計を行い,実装した.さらに,超幾何関数に関する公式に関して,および実際の公式入力を行った.
5.計算代数的手法のVOAへの応用
Monster単純群に関するあるVOAの既約表現の分類において,項書き換え,および多項式イデアルの極小素因子計算に帰着させ,既約表現を決定した.
以上の結果は学術論文またはweb上に発表されたことを付記しておく。
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