| 研究分担者 |
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
横山 和弘 九州大学, 理学部, 教授 (30333454)
村尾 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (60174265)
小原 功任 金沢大学, 理学部, 助手 (00313635)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
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| 研究概要 |
この研究により得られた結果は以下の通り。
1.計算代数システムRisa/Asirの開発
本年度は,逐次拡大で表現された代数体の演算の効率化を目指し,代数的数の新たな表現を定義し,それを用いた簡約化および,逆元の計算の効率化を提案し,実装した.さらに,Dynamic Evaluationの効率化のために,イデアル商による定式化を行い,modular計算による効率的実装を行った.
2.種々の機能を応用した代数方程式系の求解
量子計算に現われた代数方程式系を,これまでに実装した諸機能を用いて厳密に求解した.具体的には,saturationによる解のしぼりこみ,終結式,極小素因子計算による解空間の分解などを繰り返し,最終的にある0次元イデアルを取り出すことに成功した.この結果,これまで数値的に得られていた近似解の検証を行うことができた.
3.指数部にパラメタをもつ多項式イデアルの研究
指数部にパラメタをもつ多項式イデアルの構造の安定性を検討し,1変数の場合,および0次元の場合に安定性が自然に定義され,計算が可能であることを示した.
4.巾級数環係数の微分作用素環におけるtangent coneアルゴリズム
巾級数環を係数とする微分作用素環に関するtangent coneアルゴリズムの基礎研究を行った.この結果を元にして,局所グレブナーfanの研究を行った.
5.Selberg-type超幾何関数の交点形式に関する研究
_pF_<p-1>の交点形式に関する結果を応用して,Selberg-type超幾何関数に付随するツイストホモロジー群の交点数を調べた.
以上の結果は学術論文またはweb上に発表されたことを付記しておく。
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