| 研究分担者 |
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
横山 和弘 九州大学, 理学部, 教授 (30333454)
村尾 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (60174265)
小原 功任 金沢大学, 理学部, 助手 (00313635)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
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| 研究概要 |
この研究により得られた成果は以下の通り。
1.計算代数における成果
グレブナー基底計算機能のより一層の効率化を目指し,データ構造からBuchberger算法まで新たに実装した.
サーバ間通信機能を実装し,多項式乗算アルゴリズム等に適用して効果を実証した.
逐次拡大代数体の演算の効率化のための代数的数の新表現,簡約化および,逆元の計算の効率化を提案し,実装した.
Dynamic Evaluationのmodular計算による効率的実装を行った.
有限体上の新しい多項式時間多項式因数分解算法を提案し,多変数多項式の,小位数有限体上での因数分解を実装した.
正標数の場合のイデアルの極小素因子計算算法を開発し,実装した.分離閉包の計算が理論上重要であり,インクリメンタルな中間分解,最小多項式計算におけるPade近似の応用が実装上重要である.
量子計算に現われた代数方程式系を,これまでに実装した種々の機能を応用して厳密に求解した.
Monster単純群に関するあるVOAの既約表現の分類において,項書き換え,および多項式イデアルの極小素因子計算に帰着させ,既約表現を決定した.
指数部にパラメタをもつ多項式イデアルの構造の安定性を研究した.
2.計算代数解析における成果
b関数計算の新方法を提案し,実装した.最小多項式の直接計算およびmodular計算を応用しており,b関数計算の適用範囲が広がった.
微分作用素環のグレブナー基底を用いて,多変数超幾何関数の効率的数値計算法を提案した.
一般の超幾何関数の2次関係式を自動的に導出する方法を与え,実装した.
巾級数環係数の微分作用素環におけるtangent coneアルゴリズムを開発した.
OpenXMに基づく数学公式集の設計を行い,実装した,さらに,超幾何関数に関する公式の入力を行った.
以上の結果は学術論文またはweb上に発表され,またRisa/Asir (OpenXM)上に実装されたたことを付記しておく。
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