| 研究課題/領域番号 |
14340038
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)
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| 研究分担者 |
神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80201565)
小澤 徹 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70204196)
津田谷 公利 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60250411)
利根川 吉廣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80296748)
儀我 美一 名古屋大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)
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| キーワード | 境界値逆問題 / 散乱の逆問題 / 損傷同定 / 探針法 / 非線形波動方程式 / Dirichlet-Neumann写像 |
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| 研究概要 |
(1)定常波動伝播現象に対する不連続性同定の境界値逆問題ならびに散乱の逆問題について画期的な諸成果をあげることが出来た。境界値逆問題については、再構成手続きとして知られるprobe method, enclosure method, singular source method, no response testは、すべてno response testに包括でき、probe methodとsingular source methodはまったく同じものであることが分かった。散乱の逆問題については、有名なlinear sampling methodとよばれる再構成手続期が持つ困難を解消する2種類の新しい再構成手続きを見出した。即ちlinear sampling methodでは波数がtransmission problemの固有値でないことを仮定しなければならないという困難があったが、新しい再構成手続きではこのような仮定は不要である。
(2)鉄梁とコンクリート梁の接合梁の損傷同定問題に対して研究した。接合梁の曲げを無視できるような検査を加えることが出来るときには、検査結果から損傷の再構成手続きを与えることを示した。曲げ変形を許す検査に対しては、最小二乗法による損傷同定のアルゴリズムを提案した。
(3)放物型方程式の不連続係数同定逆問題にたいして探針法を研究した。空間1次元であって不連続係数が時間に依存しないときに不連続性の再構成手続きを与えることに成功した。
(4)非線形波動方程式の係数同定逆問題について研究した。Dirichlet-Neumann写像の線形化を行い、それを用いれば係数の2次までの非線形項を求めることが可能との知見を得た。
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