| 研究課題/領域番号 |
14340045
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
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| 研究分担者 |
眞鍋 昭治郎 大阪大学, 大学教育実践センター, 教授 (20028260)
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
内田 素夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10221805)
降旗 大介 大阪大学, サイバーメディアセンター, 助教授 (80242014)
磯崎 泰樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90273573)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| キーワード | 分散型方程式 / 指数定理 / 平滑化作用 / ウェーブレット / バーガーズ方程式 / シュレーディンガー方程式 / KdV方程式 / Krein理論 |
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| 研究概要 |
1.微分方程式関係(内田素夫、岩崎千里、杉本充)
(1)局所指数定理の一般化をリーマン多様体だけでなく境界のある多様体、ケーラー多様体にまで拡張できることを、熱方程式の基本解の擬微分作用の表象計算を通じて明らかにした。
(2)ヘルマンダーの強擬凸条件を一般の微分方程式系に対して定式化し、ヘルマンダーの一意性定理に新しい幾何学的な証明を与えた。
(3)分散型方程式の平滑化作用に関する研究:定係数の場合に正準変換により単純な標準形の場合の考察に帰着する新しい方法論を考案した。さらに平滑化作用がおきる方向を制限すれば臨界指数においても成立するが、この現象を古典軌道の言葉を用いて定式化した。
2.微分方程式の数値解析及び擬微分作用素の応用(芦野隆一)
(1)特異値分解やウェーブレットを使った画像処理(画像圧縮と雑音除去):特異値分解とウェーブレット変換と組み合わせることにより、与えられた行列の持つどの情報にアクセスできるかを研究した。
(2)ウェーブレットのシステム同定への応用:線形システムとウェーブレット変換の相互作用から、線形システムの特性を決定することを研究した。
3.確率論関係(磯崎泰樹、小谷眞一)
(1)揺動理論の定理を拡張し、3つの確率変数を含む形の定理を得、二次元ランダムウォークの半直線への到達時刻・位置の同時分布の漸近評価に応用した。
(2)ランダムな初期値を持つBurgers方程式について解が作るクラスターの確率分布の性質について最終的な結果を得た。
(3)3次元のランダムシュレーディンガー方程式についてグリーン関数によりリヤプーノフ指数に相当する量を導入し状態密度関数との関係式を示した。一次元の場合、佐藤理論により無限次元グラスマン多様休上に定義されたKdV方程式の可積分系階層に付随したflowによる不変確率測度の特徴づけについて研究し予想を得た。
(4)1次元拡散過程がマルチンゲールになるための必要十分条件を与えた.
(5)Krein理論で、スピード測度とスペクトル測度の対応の連続性を境界が正則でない場合にも示した.
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