| 研究分担者 |
柴田 徹太郎 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90216010)
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
柴 雅和 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70025469)
下村 哲 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (50294476)
増本 誠 山口大学, 理学部, 助教授 (50173761)
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| 研究概要 |
身の回りにおきるさまざまな現象を解析するために,偏微分方程式を用いることはきわめて有効である。この研究においては,楕円型偏微分方程式の解がもつ性質を詳しく調べるためにソボレフ関数を利用する。解の正則性を調べることは,ソボレフ関数の連続性や微分可能性と深く関係し,ポテンシャル論で培かわれてきた方法が有用である。さらに,数学ばかりでなく幅広い応用を考えたとき,距離空間上におけるポテンシャル論を展開することが望まれている。偏微分方程式の解のうちもっとも基本的な正則関数や調和関数を距離空間上で考えるときには,monotoneという概念を利用する。一方、弾性学などにおいて、多(重)調和関数の性質を調べることも重要な課題の一つである。本年度の研究は次のように行った。
(1)ソボレフ関数を距離空間上で定義し,いつ連続となるか調べた。
(2)楕円型偏微分方程式の解でmonotoneとなるものについて,境界値の存在に関するFatou型定理を研究した。
(3)多調和関数に対するBocherの定理について調べた。
(4)ポテンシャル論における最近の研究を把握するために,各種の研究集会に出席するとともに、国内外の研究者を広島大学に招聘した。
(5)ポテンシャル論研究の発展のために,資料の収集・整理を行った。
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