| 研究課題/領域番号 |
14340046
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
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| 研究分担者 |
柴田 徹太郎 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90216010)
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
下村 哲 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (50294476)
鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理学研究科, 助教授 (50154563)
正岡 弘照 京都産業大学, 理学部, 教授 (30219315)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| キーワード | ポテンシャル / 偏微分方程式 / 多調和関数 / Lebesgueの単調関数 / 接境界値の存在 / 関数空間 / ソボレフの定理 / 変動指数 |
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| 研究概要 |
研究代表者は以下の研究を行った.
・正則関数や調和関数の一般化として、Lebesgueは単調関数という概念を導入した。ソボレフ族に含まれる単調関数について、境界値の存在を調べ、調和関数に関するFatou型定理の発展を行った。
・古来からよく研究がされている孤立特異点に関するLiouville型定理やBocher型定理を優(劣)重調和関数について研究を行った。
・変動指数をもつソボレフ型空間に関するソボレフの定理について論じ、距離空間上でもソボレフの不等式やTrudingerの不等式が成立することを示した。
研究分担者は以下の研究を行った.
・柴田は楕円型方程式に対する固有値問題の研究を行った。
・宇佐美は線型楕円型方程式の終局的正値解の存在性の特徴付けを行った。
・永井は偏微分方程式の解の安定性を研究した。
・柴や増本は、周期行列を調べることにより,種数2の閉リーマン面が持つ新しい対称性を発見した。
・鈴木や西尾は、放物型作用素の解の性質のポテンシャル論的手法による解析を行い、p次可積分な解の作るBergman空間の解析、Bergman核のLp有界性、Gleason問題、Toeplitz作用素とCarleson測度の関係などについて研究を行った。
・正岡は、双曲的リーマン面上の正値調和関数がDirichlet積分有限となるための条件を調べた。
・島や古島は3次元複素アフィン空間の解析的コンパクト化としての3次元複素解析多様体について研究した。
・吉田は関数の値分布の研究とポテンシャル論の研究が融合する分野に現れる希薄集合の定性的および定量的特徴づけを行った。
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