| 研究課題/領域番号 |
14340047
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
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| 研究分担者 |
栄 伸一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30201362)
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913)
小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
小林 孝行 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50272133)
西畑 伸也 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (80279299)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| キーワード | 粘性的保存則方程式 / 緩和的双曲型保存則系 / 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 消散的Timoshenko系 / 消散的波動方程式 / 時間大域解 / 漸近安定性 / 時間減衰評価 |
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| 研究概要 |
消散構造を有する気体の方程式系や関連する方程式系に対し、解の漸近挙動と非線形波の安定性について研究を行い、以下のような成果をあげた。
1.空間n次元の粘性的保存則方程式に対し、L^p型のSobolev空間W^{1,p}におけるエネルギー法を開発し、解のW^{1,p}ノルム関して最良の時間減衰評価を示した。また、希薄波や定常波の安定性問題への応用を与えた。
2.空間n次元の緩和的双曲型保存則系に対して、エントロピー関数の数学的定義を与え、エントロピー関数の存在の下でChapman-Enskog型理論を展開した。また、L^2型Sobolev空間での時間大域解の存在と最良の時間減衰評価を示した。
3.空間n次元の半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式に対し、平面定常波の漸近安定性を示した。[n/2]+1次Sobolev空間で解析するため、時間局所解の構成にも工夫を要した。
4.消散的Timoshenko系に対し、Fourier空間におけるエネルギー法により解のFourier像の各点評価を求め、それに基づいて解の定量的な減衰評価を示した。高周波域ではその消散構造が極めて弱く、減衰評価において可微分性の損失が起こることを発見した。
5.ある非線形移流項を持つ消散的波動方程式に対し、時間大域解の存在とL^pにおける最良の時間減衰評価を示した。さらに、その解がBurgers方程式の自己相似解で表される非線形拡散波に漸近することを証明した。その証明では線形化方程式の基本解の詳細な各点評価が鍵である。
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