有限型擬凸領域上のL^2正則関数に関する複素解析

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14340048
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 神本 丈 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90301374)
• 研究分担者: 佐藤 栄一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278) ; 風間 英明 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10037252) ; 岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538) ; 木村 弘信 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40161575) ; 高山 茂晴 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (20284333)
• キーワード: Bergman核 / 特異点論 / δ^^--Neumann問題 / Peaking functions / 一般超幾何関数 / 有限型領域 / Painleve方程式 / Toric多様体

研究概要

本年度は、特異点論からの視点から,ベルグマン核とセゲー核の領域の境界における挙動を漸近解析的な意味で、明確にすることを目標とし,ある成果を得た。我々は,有限型領域の場合に興味を持つ.領域に付随するニュートン図形を定義し,その幾何学的な性質が,どのように,ベルグマン核とセゲー核の特異性に反映しているかを調べ,論文にまとめた.その成果は,すでに深い研究が行なわれている振動積分の解析に類似するものである.我々の得た結果は,上の積分核の漸近展開の主要部に,ニュートン図形の幾何学的な量が現れ,現在までに知られていた多くの奇妙と思われるような例がどのように解釈できるかを示している.ただし,現在までのところ,領域にまだ強い条件が必要となっているところが残念である.その条件をはずすため,ある意味で双正則不変なニュートン図形を定義することを試み,その困難な問題に直面した.このような問題は,他の複素解析の問題とも関連しており,特に,Peak関数の存在に関する研究を行なった.これらは,斉次性のある領域には,すでに強い結果が得られているが,一般の場合には,たいへん難しい問題となっている.これらをニュートン図形を使った解析を用いて調べた.さらに、上で述べた振動積分そのものの研究にも取り組んだ.フーリエ変換がどのようにある種の急減少関数の漸近挙動に影響を及ぼすかについて,ある仮定のもとで,興味深い結果を得た.きれいな双対性をみることができる.

研究成果

• [文献書誌] Joe Kamimoto: "Newton polyhedra and the Bergman kernel"Math. Z.. (発表予定).
• [文献書誌] Shigeharu Takayama: "Iitaka's fibrations via multiplier ideals"Trans. Amer. Math. Soc.. 355. 37-47 (2003)
• [文献書誌] Katsunori Iwasaki: "A modular group action on cubic surfaces and the・・・"Proc. Japan Acad. Ser. A. Math. Sci.. 78. 131-135 (2002)
• [文献書誌] K.Iwasaki, K.Kajiwara, T.Nakamura: "Generating function associated with the vational solute's・・・"J. Phys. A.. 35. 207-211 (2002)
• [文献書誌] Kachi, Y., E.Sato: "Segre's reflexivity and an inductive characterization・・・"Mem. Amer. Math. Soc.. 160. 14-14 (2002)