| 研究課題/領域番号 |
14340048
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
神本 丈 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90301374)
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| 研究分担者 |
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
風間 英明 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10037252)
佐藤 榮一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
高木 俊輔 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (40380670)
木村 弘信 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40161575)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| キーワード | Bergman核 / 特異点論 / ピーク関数 / Szegoe核 / 有限型領域 / トーリック多様体 / 漸近展開 / 正則直線束 |
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| 研究概要 |
多変数関数論における様々な問題に関して研究を行った。特に、L2正則関数の境界における挙動に関して、様々な考察を行い、いくつかの結果を得た。具体的に述べると、重要な積分核である、ベルグマン核とセゲー核の境界挙動を調べたわけであるが、特に興味を持ったのは、有限型とよばれる擬凸領域の場合である。よく知られているように、強擬凸領域の研究に関しては、C.Feffermanによる決定的な強い結果が得られており、さらに関連した研究があるわけであるが、レビ形式が退化した場合に関しては、現在までのところ、あまり強い結果は得られていない。そこで、我々は、特異点論の視点から、境界を幾何学的に考察し、解析が行えるような設定を行った。実際、有限型領域のD'Angeloによる定義は、代数幾何学によるものであり、このような議論は極めて自然であると考えられる。境界上の幾何学を表すのに、ニュートン図形という概念を、導入した。このニュートン図形は、非常に定量的に境界の退化の具合を表しており、有用となる。実際に、ベルグマン核とセゲー核の特異性を、漸近展開という形に表すことに成功したわけであるが、この際、ニュートン図形からトーリック多様体の理論を用いて、特異点解消を行い、古典的な漸近解析を用いることにより、今までに得られていなかった成果が得られたわけである。さらに、ピーク関数の構成にも、ニュートン図形が有用であることを理解した。
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