超幾何関数の幾何的研究

2004 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14340049
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
• 研究分担者: 佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682) ; 岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538) ; 三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594) ; 松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30229546) ; 趙 康治 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10197634)
• キーワード: 白頭絡 / 捩表裏路地群 / 塩山積分 / 乱舞だ関数 / 黒三角形 / 超幾何

研究概要

超幾何関数に関する以下の結果を得た。
有限測多価群を持つ超幾何関数の指数を整数ずらすことにより、3径数を有する新しい多項式系を得た。
塩山積分に付随する表・裏路地群の交叉数を算出し塩山関数に新たな組み合わせ幾何的意味を発見した。またこの結果を共形場理論に応用した。共鳴する場合も研究した。
共変関数の理論を創設した。一例として河童関数を発見した。
楕円芋蔓関数の乱舞だ関数の新しい無限積表示を発見した。
超幾何関数の黒三角形で内角の和が一般のときに黒三角形の組み合わせ位相幾何的性質を明らかにした。
白頭絡補空間に入る又曲構造を又曲3-空間上の保形関数を用いて具体的に表示した。

研究成果

• [雑誌論文] An infinite product formula for the Lambda function (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Yoshida
  • 雑誌名: Ramanujan Journal 123 ページ: 456-789
• [雑誌論文] On Schottky groups arising form the hypergeometric equation with imaginary exponents (2004)
  • 著者名/発表者名: T.Ichikawa, M.Yoshida
  • 雑誌名: Proc AMS 132 ページ: 447-454
• [雑誌論文] Intersection numbers of twisted cycles associated with the Selberg integral and an application to the conformal field theory (2004)
  • 著者名/発表者名: K.Mimachi, M.Yoshida
  • 雑誌名: CMP 250 ページ: 23-45
• [雑誌論文] Polynomials associated with the hypergeometric functions with finite monodromy groups (2004)
  • 著者名/発表者名: H.Ochiai, M.Yoshida
  • 雑誌名: Internat J Math 15 ページ: 629-649
• [雑誌論文] Intersection numbers for loaded cycles associated with Selberg-type integrals (2004)
  • 著者名/発表者名: K.Mimachi, K.Ohara, M.Yoshida
  • 雑誌名: Tohoku J Math 56 ページ: 531-551