| 研究課題/領域番号 |
14340051
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
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| 研究分担者 |
勘甚 裕一 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50091674)
小薗 英雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00195728)
薮田 公三 関西学院大学, 理工学部, 教授 (30004435)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80227090)
佐藤 秀一 金沢大学, 教育学部, 助教授 (20162430)
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| キーワード | ハーディ空間 / 移植定理 / 特異積分 / 直交級数 / 最大関数 / 重み付き評価 / ハンケル変換 / マルキンキヴィッチ積分 |
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| 研究概要 |
実数直線の開区間上で区間内の最大関数によって定義される重み付きHardy空間と、超球多項式級数展開に付随した一般化正則関数との間に、古典的な正則関数のHardy空間に対するBurkholder-Gundy-Silversteinの定理と同様の定理が成り立つ、という結果を、論文にまとめた。この結果自身は、前年度にほぼ確立していたものである。また、ユークリッド空間の領域上の重み付きHardy空間に対して、変数変換と関数の掛け算によって重み付きHardy空間の間の同型写像が定義される場合について、一般的な結果を得た。これは、領域が実数直線の開区間であるという特別な場合においては、前年度までにすでに確立していたものである。今年度は、一般の領域を扱い、さらに、最大関数を定義する試験関数の範囲が領域上のあるLipschitz連続関数で統制されるという一般的な場合にまで結果を拡張した。
ほかに、ラフ積分核を持つMarcinkiewicz積分の評価、Hardy空間におけるHankel変換の移植定理、重み付きSobolev-Lieb-Thirring不等式、一般の領域におけるNavier-Stokes方程式のL^p理論、などについて成果があった。
2005年8月22日から24日まで、北海道大学理学部において、調和解析とその応用と題した研究集会を開催した。この研究集会には約50人の参加があり、海外からの招聘者4人を含む9人の研究者によって12の講演が行われた。この研究集会の記録を北海道大学数学講究録#103としてまとめて公開した。
2004年11月に大阪教育大学で開催した研究集会の講演記録をまとめた。この記録は横浜図書から出版された。
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