| 研究概要 |
本年度の研究はほぼ当初の計画通りに進めることができた。今年度の成果として発表した主要結果は以下のように述べることができる。2次元コンパクト境界付き多様体上のr階連続微分可能な部分双曲的写像の生成する力学系はrが19以上であるときgenericには次のような意味で支配的な有限個の不変Borel確率測度を許容する:ルベーグ測度についてほとんど至る所の初期点についてその軌道の漸近的な分布はそれらの不変測度のいずれかに一致する。この結果は微分可能住についての制限があり,また,関連する問題でいくつかまだ明らかでない点があるものの,2次元の部分双曲的力学系については基本的な結果であり,今後多次元への拡張や上の有限個の不変測度の分岐などについて研究を進め,部分双曲的力学系についてより完全な結果を得るための基礎となるものである。
上記の結果については昨年夏に京都で開催した力学系についての国際研究集会,(New Directions in Dynamical systems)において発表し,非常によい評価を得た。また,その研究集会において関連する研究を行う研究者と交流を持つことができた。その結果,来年度フランスとブラジルにおいて上記結果について連続講演を行うことになった。これは今後研究を発展される上で非常に重要であると思われる。本年度の研究活動の大部分は上記結果を諭文としてまとめることに費やされた。現在,論文はプレプリント「Physical measures for partially hyperbolic surface endomorphisms」(e-print, math.DS/0301243)として公表され,今後は寄せられたコメント等を反映した後に出版する予定である。
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