| 研究課題/領域番号 |
14340053
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
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| 研究分担者 |
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10163966)
太田 泰広 広島大学, 大学院・工学研究科, 助手 (10213745)
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| キーワード | ソリトン / 可積分系 / パンルヴェ方程式 / 差分方程式 / 離散力学系 |
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| 研究概要 |
本研究は「離散型非線形方程式に対して特異性閉じ込め条件の数学的構造を解明すること、完全離散系であるセルオートマトンにその概念を拡張すること、および離散型可積分系のもつ代数的・幾何的構造を解明すること」を目的とし、それに関して本年度は以下の研究成果を得た。
1.離散パンルヴェ方程式と連続パンルヴェ方程式の関係を詳しく調べた。一つは連続V型パンルヴェ方程式とある離散パンルヴェ方程式の関わりであり、もう一つは離散パンルヴェ方程式の自律極限についてである。これらの結果は可積分離散方程式の構造に関する新しい知見を与えるものである。
2.パンルヴェ方程式の有理解に対するある行列式表現を与えた。この結果は可積分方程式の解の代数構造解明に一つの手がかりを与えるものである。
3.いくつかの新しいタイプの可積分離散方程式を提出した。とくに楕円関数型離散パンルヴェ方程式は連続パンルヴェ方程式の上部に位置する可積分系として重要な意味を持つものである。
4.結合型KP方程式の解を詳しく調べ、通常のソリトン解以外に網目状の解が存在することを明らかにした。この結果は可積分系に多様な解が現れることを指摘したものである。
5.不定型のルート系に付随する離散力学系について、特異点閉じ込め判定条件を満たすがカオス的な振舞を示す力学系(双有理写像)の特徴づけを行うとともに、高次元化等の拡張を試みた。この結果については現在論文を投稿中である。
6.ある型の非線形微積分方程式が差分方程式に帰着されることを用いて、一連の方程式系列が存在することを明らかにした。この結果についても現在論文を投稿中である。
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