| 研究課題/領域番号 |
14340053
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
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| 研究分担者 |
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10163966)
太田 泰広 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10213745)
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| キーワード | ソリトン / 可積分系 / パンルヴェ方程式 / 差分方程式 / 離散力学系 |
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| 研究概要 |
本研究は「離散型非線形方程式に対して特異性閉じ込め条件の数学的構造を解明すること、完全離散系であるセルオートマトンにその概念を拡張すること、および離散型可積分系のもつ代数的・幾何的構造を解明すること」を目的とし、それに関して本年度は以下の研究成果を得た。
1.qパンルヴェ方程式を統一的に描写する方法を提案するとともに、その変換の性質を詳しく調べた。また、楕円パンルヴェ方程式の解の性質を考察した。これらの結果は可積分離散方程式の構造に関する新しい知見を与えるものである。
2.拡張された離散非線形シュレディンガー方程式について局在する厳密解の存在を明らかにした。また、ある種の高次非線形シュレディンガー方程式が双線形化されることを示すとともに多ソリトン解を提出した。これらの結果は可積分方程式に多様な解が現れることを指摘したものである。
3.不定型のルート系に付随する離散力学系について、特異点閉じ込め判定条件を満たすがカオス的な振舞を示す力学系(双有理写像)の特徴づけを行うとともに、高次元化等の拡張を試みた。この結果は可積分性の判定に関する一つの知見を与えるものである。
4.ある型の非線形微積分方程式が差分方程式に帰着されることを用いて、一連の方程式系列が存在することを明らかにした。この結果はソリトン方程式系列に新しい解釈を与えるものである。
5.サインゴルドン方程式の連続版と超離散版の解に明確な関係があることを示した。この結果については現在論文を投稿中である。
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