| 研究課題/領域番号 |
14340053
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
薩摩 順吉 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70093242)
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| 研究分担者 |
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10163966)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
太田 泰広 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10213745)
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| キーワード | 超離散 / 差分方程式 / セルオートマトン / 可積分系 / ソリトン |
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| 研究概要 |
本研究は「離散型非線形方程式に対して特異性閉じ込め条件の数学的構造を解明すること、完全離散系であるセルオートマトンにその概念を拡張すること、および離散型可積分系のもつ代数的・幾何的構造を解明すること」を目的とし、それに関して最終年度には以下の研究成果を得た。
1.超離散変形KdV方程式を提案し、それがソリトン的な解を持つセルオートマトンとなることを示すとともに、ある種の箱玉系と直接関係することを明らかにした。また、解の直接的な対応についても考察を加えた。この結果は、可積分系の場合、連続系と超離散系の解に密接な関係があることを示すものであり、超離散化の普遍性を確認するものでもある。
2.不定符号の変数に対する超離散化法を提案し、これまで不可能であった系に対して超離散系を構成できることを明らかにした。また、この手法をある型の変形KdV方程式に適用した場合についてソリトン・反ソリトン衝突を表す解の超離散版を与えた論文を投稿中である。これらの結果は超離散化の拡張として重要な意味を持つものである。
3.周期的な超離散系の保存量を具体的に経路の数え上げで構成する手法を提案した。この結果は超離散系の対称性に関して新しい解釈を与えるものである。
4.qパンルヴェ方程式の超幾何関数解を提出するとともに、さまざまなパンルヴェ方程式がもつハミルトニアン構造について検討を加えた。また、戸田分子方程式の解の構造についての考察も行った。これらの結果は、幅広い可積分離散方程式の構造に関する新しい知見を与えるものである
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