熱対流方程式系の数学解析

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14340057
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913)
• 研究分担者: 小林 孝行 九州工業大学, 工学部, 助教授 (50272133) ; 小川 卓克 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (20224107) ; 川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631) ; 井口 達雄 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20294879)
• キーワード: Oberbeck-Boussinesq方程式 / Navier-Stokes方程式 / 安定性・分岐 / 漸近挙動

研究概要

隠居と小林は共同で,3次元半空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値境界値問題の密度が一定な静止状態を表す定常解の安定性を考察し,撹乱の時間無限大での2乗積分ノルムの時間減衰オーダーの最良のものを求めた.さらに,線形化方程式の詳しい解析により,全空間上での初期値問題では現れない半空間上の問題に特有の非線形相互作用が起きることを示唆する評価を得た.また,隠居はドイツのRuzicka氏とThaeter氏と共同でOberbeck-Boussinesq方程式の導出の数学的妥当性の問題に取り組み,あるモデル問題を考察し,制御パラメータの極限においてOberbeck-Boussinesq方程式が得られることを,弱解の枠組みの中で証明し,もともとの問題の解明への足掛かりを作った.
川島と井口は共同で,輻射気体の方程式系を含む一般の双曲・楕円型連立系の解の漸近挙動を,基本解に基づく手法で詳細に調べ,解の各点的減衰評価を示し,さらに,得られた解が各特性速度で伝播する拡散波の重ね合せに時間無限大で漸近することを証明した.
小川は.臨界型の対数形Sobolevの不等式(Brezis-Gallouetの不等式)を斉次,非斉次Besov空間に拡張し,それを用いて非圧縮性Navier-Stokes方程式,Euler方程式,及び球面上への調和像流の解の正則延長のための十分条件をこれまでに知られているSerrin型の条件よりも拡張した.また,有界領域におけるEuler方程式の初期値境界値問題に対する正則性,一意性条件を渦度に特異点を許すあるBMOに近い函数空間の条件として与えた.
小林は,3次元外部領域における圧縮性粘性流体の運動を記述する方程式の解の時間無限大での漸近挙動を調べ,時間に関する解の減衰評価を与え,さらに,拡散波動の影響を調べた.
井口は,空間周期的な水底上の定常水面波の分岐について調べ,現実にどの分岐パターンが起こるのかを,水底を表す関数のフーリエ係数によって分類を行なった.

研究成果

• [文献書誌] Y.Kagei, T.Kobayashi: "On large-time behavior solutions to the compressible Navier-Stokes equations in the half space in R^3"Arch. Rational Mech. Anal.. 165. 89-159 (2002)
• [文献書誌] T.Iguchi, S.Kawashima: "On space-time decay properties of solutions tohyperbolic-elliptic coupled systems"Hiroshima Math. J. 32. 229-308 (2002)
• [文献書誌] H.Kozono, T.Ogawa, Y.Taniuchi: "The critical Sobolev inequalities in Besov spaces and regularity criterion to some semi-linear evolution equations"Math. Z.. 242. 251-278 (2002)
• [文献書誌] T.Ogawa, Y.Taniuchi: "A note on blow-up criterion to the 3-D Euler Equations in a bounded domain"J. Math. Fluid Mech.. (in press).
• [文献書誌] T.Ogawa, T.Taniuchi: "On blow-up criteria of smooth solutions to the 3-D Euler equations in a bounded domain"J. Differential Equations. (in press).
• [文献書誌] T.Ogawa: "Sharp Sobolev inequality of logarithmic type and the limiting regularity condition to the harmonic heat flow"SIAM J. Math. Anal.. (in press).
• [文献書誌] T.Kobayashi: "L_2 and L_(infty)estimates of the solutions for the compressible Navier-Stokes equations in a 3D exterior domain in R^3"Publ. RIMS. Kyoto Univ.. 38. 211-225 (2002)
• [文献書誌] T.Kobayashi: "Some estimates of solutions for the equations of motion of compressible viscous fluid in an exterior domain in R^3"J. Differential Equation. 184. 587-619 (2002)
• [文献書誌] T.Kobayashi, Y.Shibata: "Remark on the rate of decay of solutions to linearlized for the compressible Navier-Stokes equations"Pacific J. Math.. 207. 199-234 (2002)
• [文献書誌] T.Iguchi: "On steady surface waves over a periodic bottom : relations between the pattern of imperfect bifurcation and the shape of the bottom"Wave Motion. 37. 219-239 (2002)