| 研究概要 |
ランダム行列理論での普遍性は特にその相関関数に現れるが,ランダム行列の対称性により異なる普遍的クラスが存在する.この研究では外場がある場合のランダム行列理論を詳しく研究し,ガウシアンユニタリ集団(GUE),ガウシアンオーソゴナル集団(GOE),ガウシアンシンプリティック集団(GSE)を統一的に扱うパラメーターβ(ベーター)を導入して,その依存性を詳しく見た.Harishchandra-Itzykson-Zuben積分と一般のβの場合に研究した。Jack多項式との関係を新しく見いだした。また端点での相関関数からリーマン面上の交点数を求める研究を行い,ランダム行列理論の普遍性の理解を深めることが出来た。量子カオスやランダムレーザーへのランダム行列理論の応用を行い,その重要性を指摘することが出来た。
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