制約充足問題における相転移現象に関する研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14380134
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 西原 清一 筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (50026168)
• 研究分担者: 加藤 伸子 筑波技術短期大学, 電子情報工学科, 助教授 (90279555) ; 福井 幸男 筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (80311596)
• キーワード: 制約充足問題 / グラフ色ぬり問題 / 相転移現象 / 計算複雑さ / 組合せ探索 / アルゴリズム / NP完全 / 知識表現

研究概要

グラフ色塗り問題は典型的な制約充足問題の一例である。無向グラフを3色でぬり分けられるかどうかを判断する問題は、決定問題の一種である。これが肯定的に解けるということは、対象を充足する値組すなわち制約充足問題の解が存在するということになる。決定問題の定義は明快であるが、制約充足問題はNP完全であることから、コンピュータと用いて解決しようとしても、ときに膨大な計算時間を要するグラフ(超困難問題)が存在する。超困難問題の生成法は、従来、確率的に発生させ偶然性に依存するという試行錯誤的なアプローチが行われてきた。これに対して本研究では、超困難問題を構成的に確実に生成する系統的な方法をいくつか新たに提案した。生成した問題が例外なく、超困難すなわち組合せオーダの計算時間を要することを、実在のアルゴリズムを用いたコンピュータシミュレーションによって示した。また、生成した超困難問題は、相転移現象と呼ばれる性質に合致していることも明らかにした。
本年度は、国際会議2件、英文論文(LNCS,Springer)1件(いずれも査読つき)を発表した。また、国内の学会誌(電子情報通信学会誌)の論文の採択通知を受けており、大きな成果が得られた。しかし、このような超困難問題に対する効率よい解決アルゴリズムが理論的に存在し得ないという最終解決には至っていない。この課題は抽象的かつ理論的な問題と思われがちであるが、コンピュータによる実用的な知識処理が可能であるかどうかを明らかにする問題であり、重要性は非常に高い。今後はこの課題について、グラフ色ぬり問題だけでなく、制約充足問題全般を対象にし、その効率よいアルゴリズムの開発と共に取り組んで行く計画である。

研究成果

• [文献書誌] 水野一徳, 西原清一: "グラフ3彩色問題におけるEHIの組織的生成"信学抜報「人工知能と知識処理」信学会. 103・103. 1-6 (2003)
• [文献書誌] Mizuno, K., Nishihara, S.: "A Systematic Approach to Generate Very Hard 3COL Instances"18th ISMP (Internat'l Symp.Mahte Programming). WE2-302(Web出版). (2003)
• [文献書誌] Nishihara, S., Mizuno, K.: "A Composition Algorithm for Very Hard Graph 3-Colorability Instances"CP2003 (9th), Principles and practice of CP, Springer. LNCS2833. 914-919 (2003)
• [文献書誌] 小野智司, 水野一徳, 西原清一: "事例知識を用いた日本語点字翻訳とエラー修正支援"ヒュマンインタフェース学会論文誌. 5・4. 491-498 (2003)
• [文献書誌] 水野一徳, 西原清一, 石川康博: "図面理解システムにおける制約充足に基づくプロトタイピング"第11回グラフィクスとCAD研究会,情報処理学会. 2004,16. 25-30 (2004)
• [文献書誌] Chen, H., Furuse, K., Ohbo, N., Nishihara, S.: "Improving Collaborative Filtering by W-clustering"IASTED DBA'04. Sessoin 5. 17-19 (2004)