制御不能な部分システムを含む最適化問題

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14380188
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 山本 芳嗣 筑波大学, 社会工学系, 教授 (00119033)
• 研究分担者: イリチュ 美佳(佐藤 美佳) 筑波大学, 社会工学系, 助教授 (60269214) ; 繁野 麻衣子 筑波大学, 社会工学系, 講師 (40272687) ; 吉瀬 章子 筑波大学, 社会工学系, 助教授 (50234472) ; 八森 正泰 筑波大学, 社会工学系, 講師 (00344862) ; 後藤 順哉 筑波大学, 社会工学系, 講師 (40334031)
• キーワード: 大域的最適化 / 非凸性 / 相補性条件 / 制御不能 / ゲーム理論 / 社会的厚生関数 / ネットワーク流

研究概要

1.今年度は制御不能な部分システムを持つ最適化問題の典型例である、最小極大流問題に対してアルゴリズムを提案し、計算機実験結果と合わせて、2篇の論文Shigeno-Takahashi-YamamotoとGotoh-Thoai-yamamotoに報告した。外部近似に基づく前者のアルゴリズムは計算機実験でも良い結果を示したが、分枝限定法に基づく後者のアルゴリズムは、計算機実験では芳しい結果を得る事ができなかった。Iwata-McCormick-Shigenoの論文ではネットワーク流問題の基礎的な問題に対して効率よいアルゴリズムを与えた。
2.上記の最小極大流問題はKarush-Kuhn-Tucker条件を介して相補性条件の追加された線形計画問題に変形できる。Thoai-Yamamoto-Yoshiseの論文はこの問題に対するアルゴリズムの提案である。残念ながらこのアルゴリズムは計算機実験では満足できる性能を示していない。改善が必要である。
3.ゲーム理論からは社会的厚生関数の存在に関して、興味深い結果を導く事ができ、安藤-小原-山本に発表した。1950年代のアローの不可能性定理を相互評価の設定に持ち込んだ結果、アローの公理系よりも緩い公理系の下で、社会的厚生関数の非存在が導かれた。相互評価の設定は、循環プロファイルを許すためにこのような結果が得られるが、さらに循環プロファイルを排除するような設定でこの研究を進展させている。また、Matsubayashi-Umezawa-Masuda-Nishinoもゲーム理論に関連した成果である。
4.その他、八森は組み合わせトポロジーの分野で、イリチュは多変量解析の分野で成果を上げた。

研究成果

• [文献書誌] 安藤和敏, 小原朱理, 山本芳嗣: "相互評価における不可能性定理"Jounal of the Operations Research Society of Japan. 46・4. 523-533 (2003)
• [文献書誌] J.Gotoh, N.V.Thoai, Y.Yamamoto: "Global optimization method for solving the minimum maximal flow problem"Optimization Methods and Software. 18. 395-415 (2003)
• [文献書誌] S.Y.Wang, Y.Yamamoto, M.Yu: "A minimax rule for portfolio selection in frictional markets"Mathematical Methods of Operations Researc. 57. 141-155 (2003)
• [文献書誌] M.Shigeno, I.Takahashi, Y.Yamamoto: "Minimum maximal flow problem -An optimization over the efficient set-"Jounal of Global Optimization. 25. 425-443 (2003)
• [文献書誌] S.Iwata, S.T.McCormick, M.Shigeno: "Fast cycle canceling algorithms for minimum cost submodular flow"Combinatorica. 23. 503-525 (2003)
• [文献書誌] A.Yoshise: "A homogeneous model for PO and P^* nonlinear complementarity problems"The Institute of Statistical : Optimization -Modeling and Algorithms-. 23. 200-220 (2003)
• [文献書誌] 八森正泰: "核付アフィン点配置の根付サーキット系の性質について"京都大学数理解析研究所講究録. 1349. 187-203 (2004)
• [文献書誌] N.Matsubayashi, M.Umezawa, Y.Masuda, H.Nishino: "Evaluating all Bertrand-Nash equilibria in discrete spatial model"Journal of the Operations Research Society of Japan. 47(未定). (2004)
• [文献書誌] M.Sato-llic: "Asymmetric kernel fuzzy cluster loading"Intelligent Engineering Systems through Artificial Neural Networks. 13. 411-416 (2003)