| 研究概要 |
今年度の本研究では,以下の3つについて考えた。
1.母集団の分布を仮定しない検定は,様々なものが考えられている。本研究では,その中の一つである経験尤度比検定を用いて,母平均の検定を行うことを考えた。経験尤度比検定は大標本検定であるため,小標本では,サイズに歪みが生じる。このサイズ是正を行うためにも,様々な修正法が考案されている。ここでは,バートレット修正を用いて,サイズ是正を行うことにした。そして,本研究では,モンテ・カルロ実験によって,t検定,経験尤度比検定,修正済み経験尤度比検定の検出力比較を行った。
2.ノンパラメトリック密度推定もまた重要なテーマである。推定,検定を行う場合,通常,分布を仮定する。しかし,本来,分布は未知である。密度関数を推定する場合,バンド幅(または,窓幅,平滑化定数等の呼び名もある)を推定する必要がある。バンド幅の推定には,平均自乗誤差の積分を最小にする方法,尤度関数の推定値を最大にする方法等が考案されているが,これらバンド幅の推定値の精度をモンテ・カルロ実験で比較することを考えている。さらに,バンド幅の推定値は収束が非常に遅いことが知られている。このバンド幅の推定問題も考えた。
3.回帰モデルにAR項が含まれる場合,小標本では,回帰係数のパラメータの推定値にバイアスが生じる。この研究では,撹乱項に正規分布を仮定して,サンプリングの手法を用いてバイアス是正の分析を行った。その結果,バイアスの是正がうまく行われたことが示された。しかし,実際には,撹乱項の分布を特定化することは不可能である。よって,撹乱項に分布の仮定を置かない場合,いかに回帰係数の推定値のバイアスを是正することができるかが,現在考えていることである。ARモデルを単純に最小自乗法によって推定し,得られた残差をリサンプリング(resampling)することによって(いわゆる,ブートストラップ法),この問題を解決できた。
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