二次形式論、保型形式論と代数的符号理論の境界領域の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540004
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 小関 道夫 山形大学, 理学部, 教授 (90087073)
• 研究分担者: 宗政 昭弘 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862) ; 原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408) ; 北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898) ; 村林 直樹 山形大学, 理学部, 助教授 (80261676) ; 澤田 秀樹 山形大学, 理学部, 教授 (30095856)
• キーワード: 符号理論 / 格子 / 保型形式

研究概要

研究代表者小関は、符号と格子群、保型形式の関連について考察を重ねつつある。分担者原田、その外1名ととも,に論文Covering radius problems for ternary self-dual codes,を投稿し今年Design, Codes and Cryptologyに出版されることになった。また分担者宗政とともに符号の一般化された重み枚挙多項式についてのMass formulaを証明し、さらにその応用として保型形式の構成法を示し得た。その結果は論文"Mass formula for various generalized weight enumerators of binary self-dual codes"と近々イギリスの学術誌に投稿の予定である。小関は、その他アイゼンスタインヤコビ級数のフーリエ係数を計算する方法を発見し、それについての論文を準備中であり、3元自己双対符号からヤコビ形式を構成する方法を発見しその応用として、指数3までのヤコビ形式の基底問題に対して肯定的解決を与えた。この結果も論文を準備中である。
分担者 北詰は頂点作用素についての論文を公表した。
分担者 原田は符号、格子群,アダマール行列に関する15編の論文を公表した。
分担者 宗政は符号、格子群、保型形式、スピンモデルについて3編の論文を公表した。
分担者 村林直樹はCM型アーベル多様体のSchottky問題についての結果を得て下投稿中であり、さらにCM型楕円曲線のモジュライの定義体に関する結果も得てこれも投稿中である。

研究成果

• [文献書誌] M.Ozeki, M.Harada, K.Tanabe: "Corering radius problems for ternary self-dual codes"Design, Codes and Cryptology. (to appear).
• [文献書誌] M.Kitazume, C.H.Lam, H.Yamada: "3-state Potts model, Moonshine vertex operator algebra and 3A-elements of the Monster group"International Mathematical Research Notices. 23. 1269-1303 (2003)
• [文献書誌] A.Munemasa, C.Godsil, A.Chan: "Four-weight spin models and Jones pairs"Trans.Amer.Math.Soc.. 355. 2305-2325 (2003)
• [文献書誌] A.Munemasa, D.B.Dalan, M.Harada: "On Hadamard matrices of order 2(p+1) with an automorphism of odd prime order p"J.Combinatorial Designs. 11. 367-380 (2003)
• [文献書誌] M.Harada, T.A.Gulliver: "On the minimum weight of codes over F5 constructed from certain conference matrices"Designs, Codes and Cryptogr.. 31. 139-145 (2004)
• [文献書誌] M.Harada, T.A.Gulliver, J.L.Kim: "Construction of new extremal self-dual codes"Discrete Math.. 263. 81-91 (2003)