| 研究課題/領域番号 |
14540004
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
小関 道夫 山形大学, 理学部, 教授 (90087073)
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| 研究分担者 |
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
宗政 昭弘 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862)
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408)
澤田 秀樹 山形大学, 学術情報基盤センター, 教授 (30095856)
村林 直樹 山形大学, 理学部, 助教授 (80261676)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| キーワード | 符号理論 / 格子 / ヤコビ形式 / ジーゲル保型形式 |
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| 研究概要 |
研究は、平成14年度より平成16年度までの3年間に、文部科学省科学研究費補助金一般研究(C)(2))により行われた研究の成果報告書である。
申請時点において、研究代表者は次の研究課題を掲げた.すなわち、(1)符号と保型形式との関連の研究:具体的には(1-1)自己双対な重偶2元符号$C$の多重枚挙多項式を不変にする群Gに対する不変式環の生成元の決定問題および(1-2)自己双対な重偶2元符号全体の集合においてそれらの多重枚挙多項式全体を統制するMass formulaの研究が当面の大きい目標である。(2)2元体上および3元体上の自己双対符号から構成されるユニモジュラー格子の整数論的研究:そのような格子で32次元のものと40次元のものがとりわけ興味深い。32次元の2元符号から来るユニモジュラー格子については、H.Koch, B.B.Venkovの研究があるが、32次元においても3元符号からのものについては何も具体的な研究がなされていない。また2元符号から来る格子と3元符号からくる格子を比較する方法の探求は全くなされていない。40次元の場合でも同様の状況である。このよう未知のことが多いがそれにも拘らず魅力も研究領域を何とか解明したい。その他(3)$n$次元格子群の被覆半径の問題、(4)自己双対でない2元線形符号の被覆半径の問題の研究、(5)符号と暗号の相互関連の研究等である。
この3年間の研究の結果として、課題(1)についてはいくつかの研究成果を得て、口頭発表を行い、さらに学術論文を準備しているものが4件ある。課題(2)については、学術論文として公表したものが、1編あり、口頭発表を行い、学術論文を準備しているものが1件ある。申請課題(3)については公表するほど研究成果が熟していない。申請課題(4)についても口頭の発表を2度行っているが、学術論文としては準備段階である。その他申請課題に該当しないが、関連したテーマによる論文の公表が2編ある。
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