| 研究課題/領域番号 |
14540005
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
卜部 東介 茨城大学, 理学部, 教授 (70145655)
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| 研究分担者 |
大塚 富美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208)
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
松田 隆輝 茨城大学, 理学部, 教授 (10006934)
相羽 明 茨城大学, 理学部, 助手 (90202457)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
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| キーワード | singularity / resolution / positive characteristic / blowing-up / monoidal transformation / normal crosing / hypersurface / power series |
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| 研究概要 |
本研究課題は世界の数学界の積年の課題である。常識的な判断では極めて困難とされる課題である。また、本研究費は平成14年度後半の追加採択である。本研究課題の遂行には通常の課題の場合を遥かに超える時間が掛かる事が判っている。複雑な設定を正確に扱わないと思わぬところに落とし穴が生じる事が判っており、極めて精密正確な推論が必要な為である。
採択以前から、新理論建設の為の障害になる場合の見直しを行ってきた。以前からの蓄積の膨大な手書き文献のあちこちに分散した情報を集め直し、掘り下げた。多くの場合は困難が克服できることが判った。また、以前の研究では見落としていた場合があったことが判った。克服できず困難のまま残る場合は7つの場合に類別できることが判ってきた。本質的困難は7つの場合であることがおぼろげながら判って来た頃に研究費の採択を受けた。それ以来、本質的困難の7つの場合をより精密に記述することに取り組んでいる。一つ一つの場合に膨大な時間が掛かるので、3つ程の場合を完了した時点で報告書執筆を迎えた。3つ程の場合の記述は多量の手書き文献となった。
今後は、残りの場合の精密記述を完了した後、本質的困難の7つの場合の克服法をそれぞれ発案し、全てのアイデアを組み込んだ新理論候補を作り、その新理論の整合性のチェックを行うという作業手順を計画している。5つの場合を克服するためのアイデアはある。残り2つの場合克服のアイデアは精密記述が出来れば発案できると考えている。アイデアが出来てもそれが整合性を持つかのチェックには膨大な時間が掛かるのが憂鬱である。怯まずに取り組みたい。
研究期間中に密接に関連した数学教育の分野で重要な論文を一つ纏めた。
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