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2004 年度 実績報告書

数論的不連続群の研究

研究課題

研究課題/領域番号 14540008
研究機関埼玉大学

研究代表者

竹内 喜佐雄  埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)

研究分担者 酒井 文雄  埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
海老原 円  埼玉大学, 理学部, 講師 (80213578)
新井 理生  埼玉大学, 理学部, 助手 (40008850)
矢野 環  埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410)
キーワード数論 / 不連続群 / 代数体 / 判別式
研究概要

符号(O;e_1,e_2,e_3,e_4)をもつ数論的フックス群Γを決定することが本研究の課題のひとつである。これに関連して、本年度の研究成果について述べる。
Γは総実代数体K上の四元数環Aから定まる数論的フックス群Γ^1(A,O)と通約的となる。このような体Kの次数は高々10次となることが知られている。さらに、その判別式d(K)について、その上限D_0も計算できる。昨年までの研究により、10次代数体で中間体を含むようなもののうちd(K)が最小となるものを決定した。これは、論文"Imprimitive totally real algebraic number fields of degree 10 with small discriminant"としてまとめることができた。
さらに、今年度はKが有理数体Qとなる場合について研究を進めた。今、Q上の四元数環Aに含まれるアイヒラー整環をO_Eとし、これから定まる単数群をΓ^1(A,O_E)とする。さらに、この群のSL_2(R)における正規化群をΓ^*(A,O_E)とするとき、上記のような数論的フックス群ΓはΓ^*(A,O_E)の指数有限な部分群となることを証明することに成功した。この結果は論文"Maximal arithmetic Fuchsian groups"としてまとめることがさきた。
この結果により、符合(O;e_1,e_2,e_3,e_4)をもつ上記のような数論的フックス群Γについては、原理的にΓをすべて決定することが可能となる。

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2005 2004

すべて 雑誌論文 (2件)

  • [雑誌論文] Rational plane curves of type (d,d-2)2005

    • 著者名/発表者名
      F.Sakai, M.Saleem
    • 雑誌名

      Saitama Math.J.

  • [雑誌論文] The gonality of singular curves2004

    • 著者名/発表者名
      M.Ohkouchi, F.Fakai
    • 雑誌名

      Tokyo J.Math. 27

      ページ: 137-147

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

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