| 研究課題/領域番号 |
14540011
|
|---|
| 研究機関 | 東京学芸大学 |
|---|
研究代表者 |
宮地 淳一 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (50209920)
|
|---|
| 研究分担者 |
徳弘 好(北村 好) 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (00014811)
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
|
|---|
| キーワード | 鎖複体 / 対称多元環 / 群環 / 因子類群 / 斉次座標環 / 自己入射的多元環 / 準フロベニウス環拡大 / socle |
|---|
| 研究概要 |
群環でのBroue予想に関しての研究で、実際に導来圏同値を導くtilting鎖複体の構成方法は、巾等元によってより小さな多元環から出発して、そこでの導来圏同値を拡大してtilting鎖複体を得るというものである。そこで群環の持つ対称多元環という性質に着目し、巾等元によるより小さな対称多元環でのtilting鎖複体からより一般的な方法で元の多元環でのtilting鎖複体を構成する方法を考案した。この構成方法は実際に今までのtilting鎖複体の構成方法を含む形であることも分かった。
正規射影多様体の因子類群と、その(正規な)斉次座標環の因子類群の関係を一般化した公式を証明した。これにより、因子類群が有限生成自由アーベル群であるような正規射影多様体の全座標環は素元分解環であることが証明できることになった。
準フロベニウス環拡大に関して次の二つの事柄を示した.環Aが環Bの準フロベニウス拡大であるとき、Bが入射的かつそのsocleが0でないような右イデアルをもつならば、Aも入射的かつそのsocleが0でないような右イデアルを持つことが判明した。またAがBの有限正規準フロベニウス拡大であるとき、Bが入射的かつそのsocleが0でなく有限生成であってもとのイデアルの中でessentialであるような右イデアルをもつならば,Aも入射的かつそのsocleが0でなく有限生成であってもとのイデアルの中でessentialであるような右イデアルを持つことが分かった。
|
