アイゼンシュタイン級数の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540013
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 水本 信一郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90166033)
• 研究分担者: 辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000) ; 志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189) ; 黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866) ; 中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70272664) ; 服部 俊昭 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30251599)
• キーワード: アイゼンシュタイン級数 / 保型形式 / 離散群

研究概要

ジーゲルモジュラー群にかんする非正則アイゼンシュタイン級数にかんして、水本は対角部分多様体への制限をしらべ、ある種の新しい級数の積分表示を得た。すなわち、n-1次元カスプに対応するある種のアイゼンシュタイン級数を、上半平面n個の直積を対角に埋め込んだものに制限し、2n個の楕円保型形式とペーターソン内積をとる。すると新しい特殊関数を含む級数が得られ、その解析接続と関数等式が証明される。このような研究は殆ど未開拓の部分である。
今後の研究により未知の性質の解明されることが望まれる。
黒川は多重三角関数を構成し、研究した。特にリーマン・ゼータ関数の特殊値に対し、多重三角関数を用いた表示を与えた。さらにセルバーグ・ゼータ関数の関数等式に現れるガンマ因子に対して、多重ガンマ関数による簡明な表示があることを示した。
志賀は境界付きリーマン面の擬等角変形を行ったときのディリクレ解の変動を研究した。また無限次元タイヒミュラー空間においてはタイヒミュラー距離とサーストン距離が定める位相が異なることを示し、それらが一致するための十分条件を与えた。
辻は多重種数の変形不変性を劣随伴公式の形に一般化し、さらにモジュライ空間の理論へと応用した。
今後、一般型代数多様体の双有理モジュライの小林双曲性を扱う準備を続けている。
服部は双曲幾何のディオファントス近似への応用を研究した。
中山はlog可微分関数、log調和形式を導入し、logホッジ構造のvariationの関手性をbaseがsmoothの時に示した。

研究成果

• [文献書誌] Kurokawa, N., Wakayama, M.: "Zeta extensions"Proc.Japan Acad.. 78,no.7. 126-130 (2002)
• [文献書誌] Kurokawa, N., Eva-Marie, M.-S., Ochiai, H., Wakayama, M.: "Kronecker's Jugendtraum and ring sine functions"J. Ramanujan Math. Soc.. 17,no.3. 211-220 (2002)
• [文献書誌] Kurokawa, N., Ochiai, H., Wakayama, M.: "Multiple trigonometry and zeta functions"J. Ramanujan Math. Soc.. 17,no.2. 101-113 (2002)
• [文献書誌] Tsuji, H.: "Deformation invariance of plurigenera"Nagoya Math. J.. 166. 117-134 (2002)
• [文献書誌] Tsuji, H.(with G.Schumacher): "Quasiprojectivity of Moduli Spaces of Polarized Varieties"Annals of Mathematics. (to appear).
• [文献書誌] Tsuji, H.: "Subadjunction Theorem"Proceedings of Oka 100. (to appear).
• [文献書誌] Shiga, H.: "Dirichlet solutions on bordered Riemann surfaces and quasiconformal mappings"J. d'Analyse. Math.. (to appear).