アイゼンシュタイン級数の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540013
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 水本 信一郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90166033)
• 研究分担者: 辻 元 上智大学, 理工学部, 教授 (30172000) ; 志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189) ; 黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866) ; 中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70272664) ; 服部 俊昭 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30251599)
• キーワード: アイゼンシュタイン級数 / 保型形式 / 離散群

研究概要

4個以上の楕円保型形式に付随したよい性質をもつディリクレ級数をみつけることは、保型形式の理論において基本的であり、同時に困難な問題としてよく知られている。水本は、ディリクレ級数と限らない一般の級数まで範囲を広げれば、2n個の楕円保型形式からよい性質をもつ級数が得られることを発見した。
この級数は新しい特殊関数を含み、解析接続と関数等式を持つ。このような関数を数論的に研究することは現時点では殆どなされていない。今後の研究により未知の性質の解明されることが望まれる。
黒川は多重三角関数を構成し、研究した。さらにその発展として、多重三角関数のq-類似、絶対テンソル積、絶対微分、圏のスペクトルを研究した。
志賀は境界付きリーマン面が擬等角写像で変形されるとき、境界上の連続関数に対する第1種境界値問題(ディリクレ問題)の解の変動を調べ、パラメータに関する実正則性などを証明した。またリーマン面が退化するときの解の変分についても考察した。
辻は随伴直線束の正則切断の拡張定理をsubadjunction theoremの形にまとめて、多重種数の変形不変性の結果を拡張した。またモジュライ空間の準射影性を完全に一般な形で証明した。
服部は双曲幾何のディオファントス近似への応用を研究した。
中山はlog Hodge理論の研究を行った。主結果はbaseがlog smoothのときのlog Hodge構造のvariationの関手不変性である。またlogアーベル多様体論の研究を行ったが、その解析的理論はほぼまとまり、論文を準備中である。

研究成果

• [文献書誌] Mizumoto, S.: "Certain series attached to an even number of elliptic modular forms"Journal of Number Theory. 105,no.1. 134-149 (2004)
• [文献書誌] Kurokawa, N., Wakayama, M.: "A note on spectral zeta functions of quantum groups"International J.Mathematics. 15. 1-10 (2004)
• [文献書誌] Kurokawa, N., Wakayama, M.: "Absolute tensor products"International Math.Research Noices. 5. 249-260 (2004)
• [文献書誌] Shiga, H.: "On a distance defined by the length spectrum on Teichmueller space"Ann.Acad.Sci.Fenn.. 28. 315-326 (2003)
• [文献書誌] Schumacher, G., Tsuji, H.: "Quasiprojectivity of moduli space of polarized varieties"Annals of Math.. (to appear).
• [文献書誌] Fujisawa, T., Nakayama, C.: "Mixed Hodge structures on log deformations"Rendiconti del Seminario Matematico di Padova. 110. 221-268 (2003)