| 研究概要 |
今年度の当初の研究実施計画は次のものであった。
1.例外型アフィンリー環に付随するソリトンセルオートマトン
2.D型に付随するすべての幾何クリスタルの構成
それぞれについて以下の成果を得た。
1.昨年度、我々は例外型であるD_4^(3)型アフィンリー環の有限クリスタルの一系列について座標表示を与え、0作用を具体的に表示した。今年度はこのクリスタルに付随してセルオートマトンを構成し、その系に現れるソリトンの内部自由度、2つのソリトンが散乱する際の内部自由度の変化を決定した。この系は従来知られていたD_n^(1)型ソリトンセルオートマトンなどに比べ束縛状態が多い。その点で興味深い系と考えられ、さらに研究を続ける予定である。
2.幾何クリスタルは対応するリー環のディンキン図の各頂点に付随して存在すると考えられている。D型のディンキン図にはk=1,2,…,nとn個の頂点があるので、それぞれに応じて幾何クリスタルがあると予想される。k=1の場合は既に我々によって知られている。今年度は京都大学数理解析研究所の柏原正樹氏と協力してk=2の場合の幾何クリスタルをMathematicaで計算した。さらに、同様の方法を用いてE_6型のある1つの頂点に対応する幾何クリスタルも計算した。データは膨大で紙に書き出せる状態ではないが、超離散極限という操作によってクリスタルでのルールに書き直すと、計算機実験によれば、正しいものを求めているということがほぼ確信できる。
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