楕円量子群の表現と楕円q-KZB方程式

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540028
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 江口 正晃 広島大学, 総合科学部, 教授 (30037220)
• 研究分担者: 武部 尚志 お茶水女子大学, 理学部, 助教授 (60240727) ; 神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082) ; 熊原 啓作 放送大学, 教授 (60029486) ; 太田 泰広 広島大学, 大学院・工学研究科, 助手 (10213745) ; 森田 良幸 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20243545)
• キーワード: 量子群 / 楕円関数 / 表現 / 頂点作用素 / 可解格子模型 / Lie環 / アフィンLie環

研究概要

Jimbo, Konno, Odake, Shiraishi, Comm. Math. Phys.199(1999)605-647で得られた楕円量子群B_<q,λ>(<sl>^^^^_2)のDrinfeldカレントによる定式化を高ランクの場合へ拡張し,B_<q,λ>(<sl>^^^^_N)の新しい定式化を与えた.このためにまず,新しいカレントK_j(u)(j=1,2,..,N)を導入してカレント全体が満たす楕円代数U_<q,p>(<sl>^^^^_N)の再定式化を与えた.次に,Drinfeldカレントのある積分変換として"ハーフカレント"を定義し,それを用いて,楕円量子群B<q,λ>(<sl>^^^^_N)を特徴づけるダイナミカルなRLL関係式を満たすL-作用素を具体的に構成した.この結果,U_<q,p>(<sl>^^^^_N)は代数としてB<q,λ>(<sl>^^^^_N)にあるHeisenberg代数をテンソルしたものに同一視し出来る事が示された.また,Drinfeldカレントの有限次元表現と自由場による無限次元表現を構成した.これらの結果に基づき,B_<q,λ>(<sl>^^^^_N)-加群の繋絡作用素から誘導されるU_<q,p>(<sl>^^^^_N)-加群上の頂点作用素の表現レベルが1のときの実現を自由場により与えた.このようにして得られた頂点作用素は,以前Asai, Jimbo, Miwa, Pugaiによって現象論的に得られていたA^<(1)>_<N-1>型面模型の頂点作用素に一致する.結果として,A^<(1)>_<N-1>型面模型の定式化は楕円量子群B_<q,λ>(<sl>^^^^_N)並びに楕円代数U_<q,p>(<sl>^^^^_N)に基づき表言論的に実行できることが確立された.

研究成果

• [文献書誌] M.Ebata et al.: "The Cowling-Price theorem for semisimple Lie groups"Hiroshima Math. J.. 32. 337-349 (2002)
• [文献書誌] T.Kojima et al.: "The elliptic algebra U_{q, p} (sl_N^) and the Drinfeld realization of the elliptic quantum group B_{q, lambda} (sl_N^)"Comm. Math. Phys.. (印刷中).
• [文献書誌] Y.Hara et al.: "On Lepowsky-Wilson's Z-algebra"Contemp. Math. (Amer. Math. Soc.). 397. 143-149 (2002)
• [文献書誌] A.Ramani et al.: "On the autonomous limit of discrete Painleve equations"Phys. Lett.. A305. 437-444 (2002)
• [文献書誌] T.Takebe: "A note on the modified KP hierarchy and its (yet another) dispersionless limit"Lett. Math. Phys.. 59. 157-172 (2002)
• [文献書誌] Y.Morita, T.Tanisaki: "The Radon transform on an exceptional flag manifold"Hiroshima Math. J.. 32. 7-15 (2002)