| 研究概要 |
面型楕円量子群β_<q,λ>(g),g:アフィンリー環,の表現について研究を行い,次の成果を得た.
1.面型楕円量子群β_<q,λ>(g)のDrinfeld実現
g=A^<(1)>_n, A^<(2)>_2の場合に,アフィン量子群U_q(g)のDrinfeldカレント(生成元の母関数)を楕円関数的に変形して得られる楕円代数U_<q,p>(g)のカレントを用いて面型楕円量子群β_<q,λ>(g)のL-作用素を実現し,結合代数としての同型U_<q,p>(g)〓β_<q,λ>(g)【cross product】C{H^^^}を示した.ここでC{H^^^}はgのランク個の生成元の組{P_j,Q_j}を主として構成されるHeisenberg代数である.
2.楕円代数U_<q,p>(g)および面型楕円量子群β_<q,λ>(g)の自由場表現と可解格子模型の代数解析
楕円代数U_<q,p>(g)を考えることの利点は,自由場表現が可能になることである.g=A^<(1)>_n, A^<(2)>_2の場合に,U_<q,p>(g)のレベル1の自由場表現を構成し,無限次元と有限次元の最高ウェイト表現空間およびその上に働くU_<q,p>(g)の頂点作用素(βq,λ(g)の繋絡作用素のU_<q,p>(g)一対応物)の実現を与えた.一方,U_<q,p>(g)それ自身も意味のある対象であることが分かってきた.神保-三輪-尾角や国場によって定式化されたA^<(1)>_n型やA^<(2)>_2型の制限面型格子模型を面型楕円量子群β_<q,λ>(g)の表現に基づき代数解析的に定式化することによって,模型の状態空間が上で述べたβ_<q,λ>(g)の表現空間のU_<q,p>(g)への焼直しとして得られることを示し,またβ_<q,λ>(g)の準Hopf代数構造と1.のテンソル構造に基づいて導かれるU_<q,p>(g)の頂点作用素が模型の状態空間に働く格子頂点作用素を与えることを示した.
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