| 研究分担者 |
三宅 克哉 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20023632)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90231399)
片山 眞一 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70194777)
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| 研究概要 |
整数論及び離散数理領域への応用に関する国際研究集会2003Nagoya Confernc "Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems"を研究代表者、片山眞一(徳島大)、佐藤潤也(名古屋大学)を組織委員として開催した。実2次体の類数に関する"Yokoi-Chowla予想を解決したAndras Biroを始め、汎、韓、カナダ及び日本の先駆的研究者を招聘し、それぞれの独創的な結果に基づく新たな問題提起を柱とする研究集会である。論文15編からなるProceedings(140頁,ISBN4-921090-99-8)は2003年3月に発行する。
分野A03.体Kが有理数体Q上2-基本アーベル拡大のとき、拡大次数が16以上のときは、Kの整数環Z_Kは巾底を持たない。Hasseの問題についてのこの結果は元本研究科留学生SHAH氏(現Peshawar大学)と研究代表者との共同研究に基づく。K/Qが8次2-基本アーベル拡大のときは導手についての或る条件の素で、Z-Kが巾底をもつものは円周24等分体のみであることを証明した。(元田康夫との共同研究、revised版を投稿中)。結果の一部はインド、マイソールでの第14回章田国際学会(JMS)及びパキスタン・イスラム共和国ペシャワール大学、ペシャワール工科大学にて発表した。他方、体Kがクンマー型アーベル4次体のとき、その類群及び単数群の構造を解明した。[片山、Levesqueとの共同研究].これを応用してある種の連立不定方程式の整数解の構造を解明した[片山、Levesque Acta Arith.108(2003)]。3次体に関連した2種の異なった性質の有理数体上の楕円曲線を導入し、それらの"short form"であるMordell Curvesを明示した。[三宅,J.Computational and Applied Math.,160(2003)]
分野B03.代数曲線のショットキー・マンフォード一意化理論を用いて、基本亜群を数論幾何的に構成した。次にボゴモロフ予想についてはウルモ・張の結果を拡張した[市川,J.Reine Angew.Math.559(2003),J.Number Theory 104(2004)]。潜在的にアーベルな場合のFontaine-Mazurの有理性予想を解決した[田口,Ramanujan J.7(2003)]。
分野C03.代表的代数幾何符号であるエルミート符号について、一点型とは別型の符号を構成し、その最小距離の下限を求めた[上原]。
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