有限単純群分類定理の応用と素数グラフ

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540034
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 八牧 宏美 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60028199)
• 研究分担者: 飯寄 信保 山口大学, 教育学部, 助教授 (00241779) ; 円藤 章 熊本大学, 理学部, 助教授 (30032452) ; 渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 教授 (90040120) ; 澤辺 正人 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助手 (60346624) ; 千吉良 直紀 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (40292073)
• キーワード: 有限単純群 / ビルディング

研究概要

研究分担者、研究協力者は下記の研究集会に参加し、研究討論、研究情報の交換を行った。飯寄信保(分担者)、澤辺正人(分担者)、流合未奈(協力者)は講演を行った。
・第19回代数的組合せ論シシポジュウム、7月1日-3日(熊本大学)
・第48回代数学シンポジュウム、8月6日-9日(室蘭工業大学)
・京都大学数理解析研究所研究集会「代数的組合せ論」、12月16日-19日(京都大学)
近藤武(東京女子大学)、原田耕一郎(オハイオ州立大学)、伊藤雅彦(青山学院大学)などを招き、該話会やセミナを行い、研究討論を行った。
有限単純群の構造を研究し単純群分類定理を応用して有限群の普遍的な性質を明らかにした。飯寄(分担者)は群のp-冪零性に関するKege1の結果を一般化した。さらに千吉良(分担者)と共同で「有限単純群のTL-部分群は可解群である」と云う予想の研究を進め、交代群、散在型単純群、L_n(q)に対してこの予想が正しいごとを証明した。澤辺(分担者)はリイ型単純群に対するTitsのビルディングをはじめ散在型単純群に対して現在までに得られた多くのp-局所幾何を含む新しい幾何を構成した。さらにビルデイングとp-部分群複体とがホモトピー同値であると云うQuillenの結果の一般化を証明した。また宇野勝博(大阪大学)と共同でLyons-Simsの単純群に対してDade予想が正しいことを証明した。千吉良(分担者)は素数グラフを用いた有限単純群の奇数位数の極大部分群についての鈴木通夫の結畢を改良した。さらに鈴木通夫の最後の論文の後半部分はPeterfalviの指標を使う方法を用いると見通しがよくなることを発見した。またMathieu群M_<11>,M_<12>を生成する興味ある位数2の元を見つけた。流合(協力者)は散在型単純群と素数グラフが同じになる群をほぼ分類した。

研究成果

• [文献書誌] 澤辺正人: "The centric p-radical complex and a related p-local geometry"Mathematical Proceedings of the cambridge Philosophical Society. 133・3. 383-397 (2002)
• [文献書誌] 飯寄信保: "p-Solvability and a generalization of prime graphs of finite groups"Communications in Algebra. 30・4. 1679-1691 (2002)
• [文献書誌] 流合未奈: "The prime graph of a sporadic simple group"To appear in Communications in Algebra. (印刷中). (2003)
• [文献書誌] 澤辺正人: "On a p-local geometry associated with a complex of non-trivial p-subgroups"To appear in Bulletin of the London Mathematical Society. (印刷中). (2003)
• [文献書誌] 渡邊アツミ: "Morita equivalence of Isaacs correspondence for blocks finite groups"To appear in Archive der Mathematik. (印刷中). (2003)