有限単純群分類定理の応用と素数グラフ

2003 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 14540034
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 八牧 宏美 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60028199)
• 研究分担者: 飯寄 信保 山口大学, 教育学部, 助教授 (00241779) ; 円藤 章 熊本大学, 理学部, 助教授 (30032452) ; 渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 教授 (90040120) ; 澤辺 正人 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助手 (60346624) ; 千吉良 直紀 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (40292073)
• 研究期間 (年度): 2002 – 2003
• キーワード: 有限単純群 / 素数グラフ / p-局所幾何

研究概要

有限単純群の構造を単純群分類定理と素数グラフを応用して明らかにした.飯寄(分担者)は有限単純群の可解グラフの特殊な頂点を分類することによって、P.Hallの群の可解性を判定する条件を一般化した。飯寄(分担者)と千吉良(分担者)は共同で「有限単純群のTI-部分群は可解群である」と云う予想の研究をさらに進めた。澤辺(分担者)は有限群Gの中心的p-根基部分群からなる半順序集合B^<cen>_p(G)の簡約オイラー指標のp冪部分の下界を決定した.さらにモンスター単純群Mに対して、部分群複体B^<cen>_2(M)はRonan-Smithの構成したMに対する2-局所幾何とホモトピー同値であることを証明した.澤辺(分担者)は宇野勝博と共同で、Dade予想をLyonsの単純群に対して証明した。鈴木通夫は「有限単純群の素数グラフの2を含まない連結成分は完全グラフになる」ことを、単純群の分類を使わずにBender-Glaubermanの方法を用いて証明したが、千吉良(分担者)は、この鈴木通夫の証明の後半部分はPeterfalviの指標を使う方法を用いると見通しがよくなることを発見した、さらに単純群Gの奇数位数の極大部分群Mは、|M|を割るすべての素数pに対してGのp-ランクが1ならばフロベニウス群となることを証明した.またマチュウ群M_<11>,M_<12>を組合せ論的に簡単に構成する方法を発見した。円藤(分担者)はMaillet行列式とDemyanenko行列の一般化を与えた.流合(協力者)は散在型単純群の素数グラフと同じ素数グラフをもつ群をほぼ分類した。

研究成果

• [文献書誌] 千吉良 直紀: "A construction of the Mathieu groups M_<11> and M_<12>"Communications in Algebra. (印刷中). (2004)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 渡辺 アツミ: "Morita equivalence of Isaacs correspondence of blocks of finite groups"Archive der Mathematik. (印刷中).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 円藤 章: "A generalization of the Maillet determinant and the Demyanenko matrix"Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitat Hamburg. 73. 181-193 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 澤辺正人, 宇野勝博: "Conjectures on character degrees for the simple Lyons group"Quartely Journal of Mathematics. 54. 103-121 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 飯寄 信保: "p-Solvability and a generalization of prime graphs of finite groups"Communications in Algebra. 30. 1679-1691 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 流合 未奈: "The prime graph of a sporadic simple group"Communications in Algebra. 31. 4405-4424 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Atumi Watanabe: "Morita equivalence of Isaacs correspondence for blocks of finite groups"Archiv der Mathematik. (To appear). 1
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Naoki Chigira: "On involutions which generate Mathieu groups M_<11> and M_<12>"Communications in Algebra. (To appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Akira Endo: "A generalization of the Maillet determinant and the Demyanenko matrix"Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitat Hamburg. 73. 181-193 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Masato Sawabe, Katsuhiro Uno: "Conjectures on characters degrees for the simple Lyons group"Quartely Journal of Mathematics. 54. 103-121 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Mina Hagie: "The prime graph of a sporadic simple group"Communications in Algebra. 31. 4405-4424 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Nobuo Iiyori: "p-Solvability and a generalization of prime graphs of finite groups"Communications in Algebra. 30. 1679-1691 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Masato Sawabe: "The centric p-radical complex and a related p-local geometry"Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 133. 383-398 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より